财通证券-“星火”多因子专题报告（八）：组合风险控制，协方差矩阵估计方法介绍及比较-191015

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　　投资要点：
　　不可或缺的风险模型：协方差矩阵应用领域介绍
　　组合的波动是度量组合风险的重要指标，而组合成分股收益率的协方差矩阵便是估计组合波动的重要工具。
　　股票收益率的协方差矩阵在组合绝对风险估计、组合相对风险控制、组合优化和因子组合构建以及多因子合成四个部分都有着十分广泛的应用。
　　协方差矩阵的估计方法
　　市场上主流的协方差矩阵估计方法包括样本协方差矩阵、因子模型估计的协方差矩阵、压缩矩阵估计和其他基于时变模型的估计方法。
　　样本协方差虽然是真实协方差的无偏估计，但待估参数过多、估计误差较大，且当股票（资产）数量大于样本数量时，样本协方差矩阵将不可逆。
　　因子模型通过设定一定的结构来减少待估参数，从而降低估计误差，但是可能存在模型设定偏误。传统多因子模型的构建较为复杂，因子选取和构成具有一定争议；统计多因子模型构建简单，但缺乏增量信息。
　　压缩估计的出发点是想综合考虑估计误差与估计偏误，经典的LW线性压缩基于Frobenius形式的二次损失函数给出了线性压缩的计算方式。
　　协方差矩阵估计效果评价方法
　　协方差矩阵估计效果的评价方法主要分为两大类，一种需要真实协方差矩阵，一种不需要真实协方差矩阵。
　　需要真实协方差矩阵的评价方法有MAD/RMSE指标法、组合风险度量法、基于特征距离等，不需要真实协方差矩阵的评价方法可以通过观察实际波动与预测波动相关性、GMV组合及MVO组合的样本外表现来进行评价。
　　实证检验
　　从组合的风险预测来看，经过多步调整的多因子模型效果显著更好。GMV组合的实际风险均显著小于基准组合，说明协方差矩阵的估计起到良好的效果。多因子模型在指数增强型产品的构建中能够精确控制跟踪误差。
　　综合以上结论表明，多因子模型的协方差矩阵估计的效果最佳，财通金工可以定期提供A股协方差矩阵数据，有需要的投资者可与我们联系获取。当然，如果从模型构造的简便性出发，基于压缩矩阵估计的方法也能够取得不错的效果。
　　风险提示：本报告统计数据基于历史数据，过去数据不代表未来，市场风格变化可能导致模型失效。