华泰证券-华泰行业轮动系列报告之十：不同协方差估计方法对比分析-191105

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　　本文分别基于模拟数据和真实数据实证了不同协方差估计方法的表现
　　投资者通常采用样本协方差作为对真实协方差矩阵的估计，该方法需要估计的参数众多，误差较大，为此学者们提出了包括稀疏矩阵、因子模型、压缩估计在内的一系列改进算法。本文正是要讨论各类协方差估计方法的优劣及适用场景，主要内容包括：1、采用一套统一、透明的评价体系来评估各个算法的估计效果，保证结果的可比性；2、基于模拟数据验证各类算法能否达到其理论设计目标；3、基于大类资产、一级行业、股票的真实交易数据验证各类复杂协方差估计方法相比于样本协方差的改善程度，并针对不同配置场景（大类资产、行业、股票）提供实操建议
　　样本协方差是真实协方差的渐进无偏估计，但观测样本较少时估计误差大
　　多元正态分布假设下，样本协方差是真实协方差矩阵的渐进、无偏估计量，当观测样本足够长时，样本协方差会收敛到真实协方差矩阵；只有当观测长度相比于资产维度不够时，才需要引入复杂协方差估计方法。实证结果表明，当/ < 0.1时，样本协方差已经是一个较为精确的估计量，引入复杂协方差估计方法带来的增益有限；当0.1 < / < 1时，复杂协方差估计方法会体现出一定的改善，而且这种改善会随着/比提升而愈发明显；当/ > 1时，样本协方差矩阵不满秩，无法在真实场景中应用，而因子模型、压缩估计等复杂方法仍能保证协方差估计量的正定性，适用范围更广。
　　稀疏矩阵方法假定协方差矩阵具有稀疏结构，在真实应用中适用性不足
　　稀疏矩阵方法假定协方差矩阵具有稀疏结构，也即协方差矩阵的非对角元素中大部分为零，这样可以大幅减少需要估计的参数个数，从而降低整体估计误差。实证结果表明，稀疏假设在真实应用中过于强烈，尤其是行业和个股场景，各资产波动水平相仿，协方差矩阵各元素大小是可比的。所以该方法的适用范围相对受限，只有在/较大时相比于样本协方差有一定的改善，而且这种改善主要是因为样本协方差的估计误差较大，并非稀疏估计量本身有多精确。
　　因子模型假定协方差具有条件稀疏结构，在行业和股票配置中改善显著
　　因子模型假定资产收益率可由某些共同的底层因子驱动，不能被因子解释的部分称为残差收益率，那么对资产收益率协方差的估计可以分解成对因子收益率协方差和残差收益率协方差的估计。其中，因子数量远小于股票数量，而残差协方差又可以加以适当的简化（比如稀疏化，甚至是对角阵），两者相结合大幅减少了需要估计的参数个数，提升了估计精度。本文实证了因子模型中典型的POET算法，结果表明，该类算法在大类资产场景下使用相对受限，因为大类资产间较难找到显著的共性驱动因素，而行业和个股场景下，市场的涨跌本就是最大的解释变量，所以该算法改善明显。
　　压缩算法在大类资产、行业、股票配置场景下均改善明显，适用性较广
　　压缩算法采用贝叶斯估计的思路，将样本协方差（基于观测样本的后验估计）向特定结构的目标协方差矩阵（基于主观判断、历史经验构建的先验估计）压缩。其中，样本协方差矩阵是无偏估计，但是参数众多，估计误差较大；而目标协方差具有更简洁的结构，虽然带有设定偏差，但需要估计的参数较少，因而估计误差较小，压缩估计的目的就是在先验设定偏差和后验估计误差间达到平衡。本文实证了三类经典的线性压缩算法和一种非线性压缩算法，结果表明，在大类资产、行业、股票配置场景下，压缩估计相比于样本协方差都有显著改善，适用性较广。
　　风险提示：模型根据历史规律总结，历史规律可能失效。报告中涉及到的具体资产、股票不代表任何投资意见，请投资者谨慎、理性地看待。