华泰证券-华泰周期起源系列研究报告之二：周期趋同现象的动力学系统模型-200102

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　　周期趋同现象的动力学系统模型
　　本研究尝试以动力学系统模型解释周期趋同现象。自然界和社科领域存在大量系统级别的周期现象，如萤火虫同步闪烁、惠更斯钟摆同步、经济金融系统的周期轮回等。宏观系统的周期现象可能源自每一个微观个体的周期趋同。周期趋同现象可以由多个主体的动力学系统模型刻画，模型的核心是包含耦合函数的二阶微分方程组。借助模型能够模拟周期趋同现象，同时解释产生周期趋同的原因以及必要条件。动力学系统模型为我们深入理解经济周期起源提供了窗口。
　　从“上帝视角”到“蚂蚁视角”
　　动力学系统是刻画物体运动时空规律的数理模型，描述运动规律有“上帝视角”和“蚂蚁视角”两类方式。“上帝视角”通常为时间的函数，可以用来预测物体在未来任意时刻的状态。“蚂蚁视角”通常为微分方程形式，特点是“只看当下”，基于当前时刻状态预测下一时刻状态的变化量，最终同样可以预测物体未来的状态。由于“蚂蚁视角”更易获得，微分方程的数值模拟是更常用的动力学系统研究方法。一阶动力学系统不具备周期性，二阶动力学系统是刻画物体运动周期现象的常用工具。
　　从心理学现象到动力学系统模型
　　Haken-Kelso-Bunz（HKB）模型是最早解释周期趋同的动力学系统模型之一。HKB模型基于一个有趣的心理学现象：当左右手指初始状态为异步时，如果提高周期摆动的频率，超过一定阈值时，左右手指会切换到同步状态。HKB模型的核心是包含两个主体的动力学系统二阶微分方程组。其中单只手指周期运动由Rayleigh振子刻画，手指间的相互影响由耦合函数刻画，神经系统的随机性由高斯噪音项刻画，系统能量注入由频率提升刻画。通过对HKB模型的数值模拟，能够很好地复现周期趋同现象。将自下而上的微分方程与自上而下的势函数相结合，能够解释产生周期趋同的原因。
　　从动力学系统语境到经济系统语境
　　动力学系统模型为我们理解经济周期打开了窗口，对于动力学系统语境下周期趋同的四个必要条件，我们希望能在经济系统语境下找到相应的要素。例如单个主体的周期可能对应经销商周期进货，季节性农业生产，固定周期的工资发放或货币结算等；主体之间的相互影响可能对应经济者之间的良好交互机制，如商品和货币的流通；系统的随机性在微观上可能对应生产者和消费者的行为，在宏观上可能对应科学技术的进步等；有能量注入系统可能对应人的劳动。未来或有可能对每个要素分别进行动力学系统建模，最终定量阐释经济周期的起源。
　　风险提示：自然科学领域的周期规律可能无法直接迁移到社会科学领域；动力学系统模型是对真实世界的简单刻画，存在过度简化的可能；周期规律基于历史数据总结，历史规律可能失效；周期规律对市场长期规律进行研究，无法判断短期的市场情绪与政策冲击带来的影响；市场在某些极端情形下可能出现规律以外的交易风险。