【国君金工-学界纵横系列】纳入风格的宏观因子组合构建

（以下内容从国泰君安《【国君金工-学界纵横系列】纳入风格的宏观因子组合构建》研报附件原文摘录）
　　点击上方“Allin君行” ，关注我们 陈奥林 从业证书编号 S0880516100001 徐忠亚 从业证书编号 S0880519090002 摘要 l 资产配置时应考虑分散风险的来源，而不是仅考虑资产类别的分散。后者可能因宏观环境变化导致资产间相关性增加而失效。 l 本文将宏观因子视为风险的真正来源，在构建宏观因子时将市场风格也纳入其中。选取经济增长、防御和通胀三大宏观因子对资产和风格的收益进行解释，资产表现的时变和风格的切换来源于其在宏观因子上的敞口。 l 在构建正交宏观因子及其模拟投资组合时，采取“最小误差变换矩阵”的方法。该方法在实现因子正交化的同时，力求正交因子与原因子的距离最小。从正交宏观因子在各资产、风格的权重和相关性来看，这样做实现了保留经济可解释性和权重稳定性的目标。 l 以“有效投注数量”作为分散程度的度量，以其最大化为目标，进行宏观因子的分散化投资，获得宏观因子的风险平价组合。“不将鸡蛋放入同一个篮子里”，有效投注数量相当于篮子的数量，篮子越多，分散程度越高。 l 风险平价组合和三个宏观因子模拟投资组合的表现：正增长环境下，经济增长组合显示出非凡的收益率(19.64%和22.29%)，但在负增长时期表现不佳( 9.65%)；通胀MFMP和防御MFMP则成功地减轻了通胀时期和经济衰退时期的宏观风险。风险平价组合的波动率最小，且换手率明显低于三个宏观因子组合，以放弃少量好处为代价降低了宏观经济对组合的冲击。 l 将已有组合向宏观因子组合调整可提高组合表现。以加入防御因子为例，原60/40组合的风险以经济增长风险为主，全样本的年化收益为7.34%，最大回撤36.54%，夏普比率为0.73，衡量分散程度的有效投注数量为1.27%；加入防御因子后，年化收益提升至11.79%，最大回撤降至22.95%，夏普比率升至1.12，有效投注数量增至2.47. 01 引言 分散化是现代资产管理的核心原则，这可以追溯到1952年马科维兹的开创性工作。投资者们往往追求不同资产类别间的分散投资，但有研究表明，在熊市（尤其是极端时期），不同资产间的相关性可能会发生改变，甚至变得高度相关，从而使仅按资产类别分散的投资失效。因此，我们应该深入地了解使资产间相关性发生变动的驱动因素，从而更好地配置资产。Alexander, Harald, Mark and Sandra于2021年8月完成的《Macro Factor Investing with Style》一文建议使用宏观因子对不同资产类别、不同风格因子的收益变化进行解释。 本文研究宏观因子投资策略，旨在通过一组简单的宏观经济因子实现配置的高度多元化。这就涉及两个问题，一是如何构建宏观因子，二是如何投资宏观因子并尽可能分散化。对于问题一，本文将宏观状态变量和风格变量相结合来构建宏观因子，加入风格变量使得宏观因子可以更好地捕捉随宏观状态变化的风格切换。对于问题二，本文选取“有效投注数量”作为组合分散程度的度量指标，建立了“有效投注数量”最大的风险平价组合。简单来说，“不把鸡蛋放进同一个篮子里的原则”中篮子的数量就相当于有效投注数量，篮子越多，分散程度越高。本文与传统分散配置思路的不同在于，将组合中“资产的分散”变成了“宏观因子的分散”。 此外，本文还研究了如何在现有组合上进行调整，以最小的交易成本使其接近目标宏观因子组合。考虑到了每次调仓时保持各资产权重的尽量稳定从而减小交易成本，是本文方法的一大特点。 本文的正文包括如下部分：首先介绍对资产、风格与宏观因子的构建与数据进行介绍；然后介绍正交宏观因子及其模拟投资组合的构建方法，以及宏观因子的分散化配置方法；最后介绍宏观因子的实际投资效果，包括各资产的因子暴露、三个宏观因子模拟投资组合和风险平价组合的表现、以及将已有组合向宏观因子组合调整的效果。 02 资产、风格与宏观因子介绍 多因子模型将资产收益率分解为因子收益率、因子暴露以及非系统风险溢价： 这里 表示因子收益率， 为各个资产在各个因子的暴露， 为特质性风险溢价。假设 与各资产、因子均不相关且期望为0，则有 其中 为无风险利率， 为因子的风险溢价。众多著名的因子模型都采用了这个模型，比如Fama, and French (1993), Carhart (1997), Hou, Xue, and Zhang (2015), 和Fama and French (2015). 虽然多因子模型已经深入人心，但许多资产配置方法只考虑资产的分散化，并未考虑系统性风险即因子风险的分散化。即使在配置过程中考虑了某个特定因子(以下称为风格因子)，通常也不会系统地跨多个资产类别和风格因子。而宏观因子投资框架可以做到这一点。 定义宏观因子一般有两种方法。一是根据产出、就业等宏观数据来捕捉经济的不同状态。这种方法可解释性较强，但存在数据的滞后性、低频性以及可能存在的后期修正，这使得站在当前时点很难用这些数据指导后续的短期配置，因此这种方法更适用于长期配置。二是使用主成分分析等统计学的方法进行分解。这种方法的缺点是经济可解释性较差。 然而，不管宏观经济因子的定义如何，要想落实到实际投资，重要的是构建可投资的宏观因子(宏观因子模拟投资组合，MFMP)。换句话说，MFMP是能够复制原始因子表现的可实际投资的资产组合。 构造MFMP的方法又有多种，比如两阶段回归模型(Fama and MacBeth, 1973)和机器学习方法(Jurczenko and Teiletche, 2019)等。但是，这些方法往往会有高周转率和交易成本，这可能是由因子暴露的估计误差(而不是因子暴露的实际变化)造成的。因此，获得稳定的MFMP对于宏观因子的有效投资至关重要。本文提出方法则有助于构建稳定且直观的宏观投资组合。 选取一定数量的资产、风格因子和宏观因子作为我们的研究对象。本文研究多种大类资产，包括股票、固定收益、大宗商品和货币。样本期为2001年1月至2021年6月，使用的是彭博和高盛的月度数据。 2.1. 资产与风格 股票方面，我们考虑了5种资产以及4种风格因素。摩根士丹利资本国际全球指数（MSCI All Country World Index, ACWI）代表全球股市，年化超额收益为5.69%，波动率为14.27%. USACWI、EAFE-ACWI、EM-ACWI为对应地区收益率减去ACWI收益率，Cyclical-Defensive为美国周期性股票与防御性股票的收益率之差。四个股票风格因子为质量、动量、价值和低波动性，是相应的MSCI ACWI风格指数与MSCI ACWI之间的差。 固定收益方面，我们考虑美国10年期国债、TIPS、IG、HY和新兴市场信贷。前两者可视为避险资产。 汇率方面，考虑四个风格因子:套利、质量、动量和价值。 大宗商品方面，我们考虑了四大板块:贵金属和工业金属(PM和IM)、能源和农业(Ags)；以及四个风格因子：套利、质量、动量和价值。 货币方面，我们使用两个指数：发达市场(MSCI EAFE货币)指数和新兴市场(MSCI新兴市场货币)指数；以及三个FX风格因子:利差、价值和动量。 表 1：资产、风格因子与宏观因子数据描述 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 统计各个资产间的相关程度。我们发现与全球股市指数高度正相关的是：Cyclical-Defensive（相关系数为0.61），三个信用资产（0.69至0.76），大宗商品（0.11至0.53），新兴市场指数（0.61）和外汇套利策略（0.51）。与全球股市指数高度负相关的是：美国公债，低波动率风格和动量风格。 图 1：各资产的相关系数 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 2.2. 宏观因子 定义三个宏观因子，分别为经济增长、通胀和防御。经济增长和通胀反映了投资者对预期未来现金流的担忧，正的增长会导致预期未来现金流的增加，衰退则相反；高通胀则导致预期现金流的现值减少。除了增长和通胀，我们还可以考虑几个额外的变量，特别是如果我们想要捕获较高比例的资产回报变化(参见Bass, Gladstone, and Ang, 2017)。然而，我们认为更实际的做法是关注一组简单的宏观因子，以帮助驾驭经济周期。因此，我们增加了一个防御因子，它在增长和通胀资产预期表现不佳时表现良好。 为了验证我们选择这三个宏观因子的合理性，对多个资产、风格进行聚类。可以看到，4个类中有三个与经济增长、通胀和防御有关。经济增长类包括了全球股票指数、三种信用利差资产以及Cyclical-Defensive. 通胀类与股票类较为接近，包括四个大宗商品、两个外汇篮子和新兴市场股票利差。防御类内资产种类最多，包含美国国债、TIPS、防御风格、低波动风格、利率动量等。 图 2：多资产、多风格的聚类：有三个类与经济增长、通胀和防御有关 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 为每个宏观因子选择最佳代理变量。增长因子由摩根士丹利资本国际ACWI给出的全球股票指数回报来代表。防御性因素以美国长期国债为代表。通胀因素是用TIPS减去美国国债来衡量的。具体的构建方式见表 1. 我们对宏观经济因子的选择与Bass、Gladstone和Ang(2017)的早期研究有关。他们使用主成分分析发现经济增长、实际利率和通货膨胀可解释85%的资产回报。因此，在研究宏观因素配置时，我们选择了增长、通胀和防御性。 03 正交宏观因子与其分散化配置 3.1. 正交宏观因子及其模拟投资组合 本节我们构建宏观因子的模拟投资组合，即最接近宏观因子表现的可投资组合。 假设有N个可投资资产，对应N维收益率向量R. 投资组合的配置权重向量为 ，则组合收益率为 如果我们认为组合收益率是受K个因子驱动的，那么 其中F为K个因子的收益率向量，B为N个资产在个因子上的因子暴露矩阵，b为投资组合的因子暴露向量。 设R 的协方差阵为 , F的协方差矩阵为 ，则有 其中U 为非系统性风险矩阵. 我们首先试图对 进行正交分解，以得到多个正交因子。常用的分解是主成分分析，但这种方法得到的正交因子（主成分）往往不具备经济含义，并且估计协方差矩阵时产生的误差会使该方法的稳定性较差（Bernardi, Leippold and Lohre, 2018）。因此，本文使用Meucci, Santangelo and Deguest (2015)中的方法进行因子正交化。这种方法的关键在于追求正交后因子与原因子的差距最小，以保持其可解释性。 具体来说，寻找“最小误差变换矩阵 ，满足 其中 为单位矩阵， 为原因子的方差向量。则变换后的因子 ，协方差矩阵 . 从而有 接下来，我们采取Deguest, Martellini, and Meucci (2013) 中的方式定义宏观因子模拟投资组合（macro factor-mimicking portfolios，下文称为MFMPs） 这里的 为原因子载荷矩阵的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。矩阵 为 ，每一行代表对应因子的各资产的投资权重。 3.2. 宏观因子的分散化配置 上一节我们介绍了宏观因子模拟投资组合的创建方法，本节旨在对宏观因子进行配置。在缺乏对未来经济情景的看法的情况下，投资者们常常追求投资的分散化。如果一个投资组合均匀地暴露于不同的风险源，则该投资组合具有良好的分散性。简单来说，一个分散化的宏观因子投资组合将确保投资组合风险由三个宏观风险因子均匀地驱动。需要注意的是，这不同于传统的风险平价策略，传统风险平价是追求风险在各个资产的均匀分布，而本文的“风险平价”追求在不同风险源（宏观风险因子）上的均匀分布。 Meucci(2009)和Meucci, Santangelo, and Deguest(2015)提出了不相关风险源的风险平价策略，以获得最大的分散程度。根据“将鸡蛋放进不同的篮子里”的原则，各个资产可以看做是多个不同鸡蛋，各个风险源可以看做是不同的篮子。他们认为，最好的分散是增加篮子的数量，而不是增加鸡蛋的数量。所以，他们提出了“组合的有效投注数”（the effective number of uncorrelated bets）这一概念。 投资组合的方差满足： 定义正交因子k的风险贡献为 . Meucci(2009)提出用分布熵来衡量投资组合的分散化程度，这对应于驱动投资组合风险的正交的有效押注数量 显然，若组合风险只由一个风险源驱动，则 ，有效投注数量 . 若组合风险由K个风险源驱动，且这K个风险源的贡献均等（即 ）时，有效投注数量最大（即 ）. 资产配置要确定的是各资产的权重 ，为此需要先确定 使得有效投注数量最大。根据 ，我们可以选取 之后，我们反解出资产权重 并归一化： 其中 为元素全为1的K维向量。 04 宏观因子投资实践 4.1. 各资产对宏观因子的敏感性（因子暴露） 本节探究各资产、风格在宏观因子上的暴露情况。 股票类：（1）地域：由于MSCI ACWI本身即用于增长因子的定义，其在增长因子上的暴露为1. 而美国股票指数的超额收益（相对于ACWI）在增长因子上有正暴露，说明当全球经济正增长时，美国的表现将由于全球指数ACWI。EAFR指数则在增长和防御因子上有负的暴露，新兴市场在通胀因子上则有正的暴露。（2）行业：周期性行业理所应当地在增长有正暴露，防御性行业在防御因子有正暴露。（3）风格：低波动率和质量风格有较大的正的防御因子暴露，说明其防御属性。动量风格则在增长因子上有强烈的负暴露，防御暴露则为正。价值风格较为特殊，在三个宏观因子上暴露均为负，尤其是缺乏防御性。 固收类：美国10年期国债的防御属性最强，TIPS的防通胀属性最强。对于三种信贷资产，宏观因子对其解释程度大概为60%（调整后的 ）。不出所料，投资级、高收益和新兴市场信贷表现出巨大的正增长因子敏感性和负防御性。所有这些都显示出正的通胀风险敏感性。相比之下，宏观因子对利率因子的解释能力就小了许多。除价值利率因子外，利率因子的防御属性均为正。 大宗商品类：宏观因子可解释能源和工业金属的三分之一左右，两者均对通胀因子有正的暴露。工业金属则对增长因子有正暴露，能源对防御因子有负暴露。贵金属在防御、通胀上均有显著正暴露。农业则有温和的增长、通胀暴露。总体来说，四个大宗商品板块都有较好的通胀对冲能力，而商品的风格因素则与宏观因子几乎没有显著关系。 货币类：发达国家和新兴地区的货币篮子对三个宏观因子均有正的暴露，但新兴地区对正增长的敏感性则大得多。 4.2. 宏观因子与其风险平价组合 计算出各种资产、风格对三个宏观因子的暴露之后，可以根据上一章的内容构建宏观因子模拟投资组合（MFMP）了。图 3是使用全样本计算所得三个MFMP中各资产的权重，图 4则是MFMP与各个资产间的相关系数。 增长MFMP在股票中有很大的正权重，在能源中有相当大的负权重。我们可以观察到投资级和高收益信贷以及Cyclical-Defensive的权重为正。增长MFMP还对大宗商品(IM、PM和Ags)给予了正的权重。外汇利差交易的权重为正，而股票动量和外汇动量的权重为负。值得注意的是，能源上较大的负权重导致能源资产与增长MFMP的相关性相对较弱。 防御MFMP则中，美国国债、TIPS和英国国债的正权重较大。此外，我们观察到防御性风格的正权重，如股票低波动率、利率动量和质量，以及所有大宗商品风格因子以及两个货币篮子。新兴市场信贷和能源的权重则为负。 通胀MFMP的特点是各资产权重均较小。股票权重为负，而大宗商品、能源、贵金属权重为正。总体而言，权重主要集中在大宗商品，其次是外汇和股票。 下面采取样本外的方法来计算计算宏观因子组合。首先选取前60个月的数据作为样本，第一次计算宏观因子组合，即得到样本外2006年2月的组合。之后依次将数据添加进样本中，计算下一个月的组合。下图左半图描述了三个MFMP在各个资产和风格中的权重，右半图为MFMP的宏观风险贡献。最后一行则是宏观因子风险平价组合（macro factor risk parity, MFRP）。可以看到各个宏观因子模拟组合只对相应的宏观风险有所贡献，对另两种宏观风险贡献为0，剩余则是对非系统性风险的贡献。 图 5：宏观因子模拟组合和风险平价组合中各资产权重及风险贡献 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 可以看出，宏观因子模拟投资组合只依赖于目标宏观因子。增长MFMP在波动较高的时期(特别是在大金融危机期间和之后，即全球金融危机期间)显示出明显的杠杆权重，而权重在经济稳定增长时期(如2014年至2018年)下降。防御MFMP表现出平稳的权重配置，成交量很小。通胀MFMP在大宗商品上有明显的杠杆化投资，在全球金融危机期间，能源类商品的杠杆化投资飙升。然而，自那以后，它的权重一直相当稳定，通胀因子模拟投资组合也因此较为纯粹。 最后，我们看一下三个MFMP以逆波动率的形式配置的结果风险平价组合MFRP（最后一行）。可以看到，在不同时点，MFRP对三种个宏观风险均有大小相同的贡献。值得注意的是，MFRP的投资各个资产的权重随着时间的推移是相当稳定的，几乎没有杠杆或卖空活动。 下面看一下三个MFMP组合以及风险平价组合MFRP组合的表现。在全样本期，增长MFMP收益最高，在8.97%的波动性下实现了年均9.71%的收益。而通胀MFMP则产生了-11.35%的负收益，这使得风险平价MFRP组合的总回报降低到3.56%，夏普比率为0.54，低于增长MFMP的1.08和防御组合的0.76. 但是MFRP的波动率最低，且值得注意的是，MFRP的换手率（2.84%）远低于其他组合，且在任何时候的有效押注数量（number of bets）均为3. 我们进一步将样本期划分为不同的“通胀-增长”阶段进行观察。在正增长环境下，增长MFMP显示出非凡的收益率(19.64%和22.29%)，但在负增长时期表现不佳( 9.65%)。通胀MFMP和防御MFMP则成功地减轻了通胀和经济衰退的宏观风险。在通胀且增长的环境下，通胀MFMP年化收益为17.38%，波动率为15.23%. 在通缩或危机时期，防御MFMP是唯一正收益的组合，年化收益13.32%，波动9.04%. 风险平价组合MFRP吸收了三个组合的优点、减弱了其缺点，以放弃少量好处为代价降低了宏观经济对组合的冲击。 4.3. 将已有组合向宏观因子组合调整 如果我们有一个基准配置（比如60/40组合），我们可以将某个宏观因子模拟组合MFMP或风险平价组合MFRP作为目标，对基准配置进行调整，在组合权重变动尽可能小的情况下加大其分散程度并接近目标组合。以目标为MFRP组合为例，首先计算出MFRP中各资产应有的权重 ，令期望收益 ， 和 为交易成本矩阵和换算因数。最终目标 和原权重 间的差即为需要调整的权重 ，满足 据Dichtl, Drobetz, Lohre, and Rother (2021)，设置 . 求解后结果如图 6所示。以加入防御因子为例，原60/40组合的风险以经济增长风险为主，全样本的年化收益为7.34%，最大回撤36.54%，夏普比率为0.73，衡量分散程度的有效投注数量为1.27%；加入防御因子后，年化收益提升至11.79%，最大回撤降至22.95%，夏普比率升至1.12，有效投注数量增至2.47. 图 6：60/40组合向宏观因子组合调整后的各资产权重及风险贡献 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 05 我们的思考 本文的启发点在于：一是将配置重心从资产分散化转向风险来源分散化；二是在构建宏观因子时纳入了风格因素，试图捕捉宏观状态变化时的风格切换；三是在构建正交宏观因子时，使用“最小误差变换矩阵”的方法保持其经济解释性和权重稳定性；四是以“有效投注数量”最大化为主要思想，进行宏观因子组合的分散化投资；五是介绍了将现有组合向宏观因子组合调整的方法与效果。 资产配置是投资的重要部分，要想在变化的宏观环境中更好地完成配置，需要系统性的方法。这仍然是我们今后研究的重要方向。 06 附录 表 2：各资产、风格和宏观因子的描述性统计 数据来源：《Macro Factor Investing with Style》, 国泰君安证券研究 详细报告请查看20211117发布的国泰君安金融工程专题报告《纳入风格的宏观因子组合构建》 特别声明： 法律声明： 本订阅号不是国泰君安证券研究报告发布平台。本订阅号所载内容均来自于国泰君安证券研究所已正式发布的研究报告，如需了解详细的证券研究信息，请具体参见国泰君安证券研究所发布的完整报告。本订阅号推送的信息仅限完整报告发布当日有效，发布日后推送的信息受限于相关因素的更新而不再准确或者失效的，本订阅号不承担更新推送信息或另行通知义务，后续更新信息以国泰君安证券研究所正式发布的研究报告为准。 根据《证券期货投资者适当性管理办法》，本订阅号所载内容仅面向国泰君安证券客户中的专业投资者。因本资料暂时无法设置访问限制，若您并非国泰君安证券客户中的专业投资者，为控制投资风险，还请取消关注，请勿订阅、接收或使用本订阅号中的任何信息。如有不便，敬请谅解。 市场有风险，投资需谨慎。在任何情况下，本订阅号中信息或所表述的意见均不构成对任何人的投资建议。在决定投资前，如有需要，投资者务必向专业人士咨询并谨慎决策。国泰君安证券及本订阅号运营团队不对任何人因使用本订阅号所载任何内容所引致的任何损失负任何责任。 本订阅号所载内容版权仅为国泰君安证券所有。订阅人对本订阅号发布的所有内容(包括文字、影像等)进行复制、转载的，需明确注明出处，且不得对本订阅号所载内容进行任何有悖原意的引用、删节和修改。

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