【华泰金工林晓明团队】人工智能52:神经网络组合优化初探

（以下内容从华泰证券《【华泰金工林晓明团队】人工智能52:神经网络组合优化初探》研报附件原文摘录）
　　林晓明 S0570516010001 SFC No. BPY421 研究员 李子钰 S0570519110003 SFC No. BRV743 研究员 何 康 S0570520080004 SFC No. BRB318 研究员 报告发布时间：2022年01月09日 摘要 人工智能系列 52：初步探索基于神经网络的组合优化 在基于因子的量化投资流程中，因子生成、多因子合成、组合优化是三个重要步骤。组合优化一般是指通过凸优化方法将收益预测转换为资产权重的步骤，本文将尝试把组合优化融入到神经网络中，构建端到端的量化投资框架， 该框架输入资产的原始数据，通过神经网络进行特征提取和合成，再通过可传播梯度的凸优化层(如CvxpyLayers)优化得到资产权重，目标函数可直接定义为资产组合的收益率或其他指标，并以该目标优化整个神经网络。本文以资产配置中的风险预算模型为例，测试了基于神经网络的组合优化效果。在合理限制下，模型在两组资产配置测试中均能获得更好的收益表现。 CvxpyLayers能突破传统组合优化方法的局限 相对于因子生成和多因子合成，传统组合优化方法是一个独立的过程，不能传播梯度，因此无法借助神经网络进行端到端的优化，可能会有以下局限：(1)无法通过端到端的方式影响到组合优化的输入(如预期收益、风险预算)；(2)组合优化中的参数(如风险厌恶系数)只能通过遍历的方式来确定；(3)一般只进行单期优化。CvxpyLayers在Cvxpy的基础上，将凸优化过程作为网 络层嵌入到神经网络中，使得梯度传播成为可能，从而具有突破以上局限的潜力。CvxpyLayers项目目前由斯坦福大学凸优化研究组维护。 本文介绍了三个使用CvxpyLayers进行组合优化的案例及代码 针对量化投资可能涉及的不同组合优化场景，本文介绍了三个使用CvxpyLayers进行组合优化的案例，并提供相关问题的凸优化形式证明。具体包含：(1)Softmax函数的凸优化形式；(2) 风险预算模型的凸优化形式；(3)马科维茨模型。其中Softmax函数和风险预算模型的凸优化形式均采用 拉格朗日乘子法进行证明。本文也给出了以上三个案例的样例代码。 本文介绍了基于CvxpyLayers的风险预算模型构建细节 实证方面，本文构建了两个基于CvxpyLayers的风险预算模型：(1)因子模型FactorModel：人工构建大类资产因子，然后输入神经网络映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。FactorModel整合了因子合成和组合优化两个步骤。(2)端到端模型LSTMModel：直接将大类资产的原始日频收益率数据输入神经网络的LSTM层映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。两个模型都以最大化组合收益作为预测目标，并通过反向传播动态学习更优的风险预算。LSTMModel整合了因子挖掘、因子合成和组合优化三个步骤。 基于CvxpyLayers的模型在两组资产配置测试中均能获得更好的收益表现 我们选取国内外比较典型的股票、债券、商品大类资产指数，测试基于CvxpyLayers的风险预算模型在国内外资产配置和国内资产配置的表现，对比基准为风险平价模型。在对风险预算的上下限进行合理限制后，FactorModel和LSTMModel均能相对基准获得更好的收益表现。我们进一步分析LSTMModel的超额收益来源，可知在国内外资产配置中，标普500和彭博贵金属子指数的偏配是主要的超额收益来源；在国内资产配置中，中证500和SGE黄金9999的偏配是主要的超额收益来源。 风险提示：通过神经网络构建的资产配置策略是历史经验的总结，存在失效的可能。神经网络受随机性影响较大，可解释性较低，使用需谨慎。 将组合优化融入端到端的神经网络框架中 华泰金工人工智能系列报告致力于将人工智能方法应用于量化投资的各个流程环节。如图表1所示，在基于因子的量化投资流程中，因子生成、多因子合成、组合优化是三个重要步骤。传统的机器学习方法(遗传规划、随机森林等)能针对单个步骤提供改进方案。但在分 开执行不同步骤时，可能会存在目标函数不一致、信息损耗的问题。为了实现多个步骤的端到端(end to end)优化，需要借助神经网络和深度学习。我们在《人工智能 32：AlphaNet：因子挖掘神经网络》(2020.6.14)中构建了深度学习模型 AlphaNet，能实现端到端的因子挖掘和因子合成，但尚未将组合优化纳入。 本文将关注如何将组合优化也融入到神经网络和深度学习中，从而打通量化投资的三个步骤，实现全流程的端到端优化。具体而言我们将借助CvxpyLayers，在进行凸优化的同时传播梯度。在一个理想的端到端神经网络框架中，输入资产的原始数据，通过神经网络进行特征提取和合成，再通过CvxpyLayers优化得到资产权重，目标函数可直接定义为资产组合的收益率或其他指标，并使用该目标函数优化整个神经网络。 基于神经网络的组合优化工具：CvxpyLayers 传统组合优化方法的局限 我们以马科维茨模型为例，来说明传统组合优化方法： 式中？？为权重，？？为预期收益，Σ为协方差矩阵，？？为风险厌恶系数，目的是在给定约束下求解目标函数最优值时的？？。该问题可以使用Matlab中的quadprog函数或者scipy的optimize 模块来求解。这些传统求解方法可能会有以下局限： 预期收益？？是给定的，组合优化过程无法影响到预收益，不能做到端到端的优化。 对于？？这样的参数，需要通过遍历测试的方式来确定，无法在组合优化的同时确定。 一般只进行单期优化。 存在以上局限，本质上都是因为传统组合优化方法是一个独立的过程，不能传播梯度，因此无法借助神经网络进行端到端的优化。 基于神经网络的凸优化研究回顾 针对基于神经网络的端到端凸优化，近年来有若干相关研究，本节进行简要回顾。 OptNet: Differentiable Optimization as a Layer in Neural Networks：论文发表于2017年的ICML会议，作者针对二次规划开发了一个可求导的凸优化神经网络层。对应的代码地址为：https://github.com/locuslab/optnet。 Differentiable Convex Optimization Layers：论文发表于2019年的NIPS会议，作者针对更加广泛的凸优化问题开发了可求导的凸优化神经网络层 CvxpyLayers。对应代码地址为：https://github.com/cvxgrp/cvxpylayers，CvxpyLayers项目目前由斯坦福大学凸优化研究组维护。 A Surrogate Objective Framework for Prediction+ Optimization with Soft Constraints：由微软亚洲研究院发表于2021年的NIPS会议，作者针对含有软约束的神经网络的预测+优化问题，提出了一个代理目标函数求解框架。对应的代码地址为： https://github.com/PredOptwithSoftConstraint/PredOptwithSoftConstraint。 CvxpyLayers 简介 以上提到的研究中，CvxpyLayers 是一个较为成熟的项目，本节对CvxpyLayers进行简介。 CvxpyLayers 在Cvxpy的基础上，将凸优化过程作为网络层嵌入到神经网络中，使得梯度传播成为可能。具体来讲，CvxpyLayers 做出了以下贡献： 原理方面，CvxpyLayers 利用作者设计的DPP(Disciplined parametrized programming，规范参数化规划)方法和 ASA(Affine-Solver-Affine，仿射-求解器-仿射)格式来表述凸优化问题，构建凸优化结果对模型参数的仿射映射，从而使求导变得可能，使我们不仅能用凸优化的方法完成优化，还能求出凸优化输出值对模型中待优化参数的梯度，以便神经网络进行梯度反向传播。原理的具体内容可参见论文“Differentiable Convex Optimization Layers”。 接口方面，CvxpyLayers建立在Cvxpy库的基础上，可以根据Cvxpy的语法构建对象。此外，CvxpyLayers整合了PyTorch、Tensorflow和JAX的接口，用户在构建神经网 络时，可以像调用框架里的其他层一样，直接调用相关的凸优化层。 应用方面，作者给出了一些具体的应用场景，以供用户参考。 接下来我们将展示一些与量化投资相关的应用实例，并提供相关问题的凸优化形式证明。 实例一：Softmax 函数的凸优化形式 证明 CvxpyLayers 代码样例 CvxpyLayers 可在凸优化问题的基础上对？？进行约束，达到限制资产权重上限的目的，也即优化如下问题： 实例二：风险预算模型的凸优化形式 证明 CvxpyLayers 代码样例 实例三：马科维茨模型 基于CvxpyLayers的风险预算模型 本章将介绍CvxpyLayers在风险预算模型上的应用实证，构建模型的细节参考了普林斯顿大学在2021年初发表的论文“End-to-End Risk Budgeting Portfolio Optimization with Neural Networks”。为了使用CvxpyLayers，需要通过以下凸优化问题求解资产权重（上一章已经推导过），其中？？？？为风险预算，？？？？为资产权重。 本文构建并测试以下两个风险预算模型： 因子模型FactorModel：人工构建大类资产因子，然后输入神经网络映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。模型整合了因子合成和组合优化两个步骤。 端到端模型 LSTMModel：直接将大类资产的原始日频收益率数据输入神经网络的LSTM层映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。模型整合了因子挖掘、因子合成和组合优化三个步骤。 接下来我们将对数据和模型进行详细说明。 数据准备 1. 投资标的：选取国内外比较典型的股票、债券、大宗商品资产指数，形成两个资产配置标的池，分别对应国内外资产配置和国内资产配置。投资标的信息如图表6~图表9所示。 2. 因子构建：使用资产过去30个交易日的收盘价计算因子，因子模型FactorModel和端到端模型LSTMModel有不同的因子计算方式(后文有详细说明)。 3. 协方差矩阵：采用过去30个交易日5个资产的收益率构建协方差矩阵。 4. 预测目标构建：计算各资产未来20个交易日的收益率，并与组合输出的资产权重相乘后求和得到组合收益，以组合累计收益的负值为损失函数进行反向传播。 模型构建 因子模型FactorModel 因子模型 FactorModel 的构建主要参考论文“End-to-End Risk Budgeting Portfolio Optimization with Neural Networks”中的方法。如图表 10 所示，模型主要步骤如下： 每个资产构建11个因子，包括10天、20天、30天的收益率和波动率，以及近5天的日频收益率。总共得到55个因子作为模型的输入。 因子经过两层全连接层和Softmax函数映射为风险预算。 与参考论文不同，我们在Softmax函数后使用了激活函数HardTanh，目的是限制风险 预算的上下限在区间(lower,upper)，控制风险预算相比风险平价的偏离程度。HardTanh函数后再采用normalize函数将风险预算归一化。 将以上步骤生成的风险预算和协方差矩阵输入CvxpyLayers凸优化层得到组合权重，并通过组合权重和资产未来20个交易日的收益率计算出组合收益，以组合收益为损失函数进行反向传播。 端到端模型LSTMModel 在本文的开头我们指出，CvxpyLayers使得构建端到端的量化投资模型成为可能。具体针对风险预算模型来说，我们将构建一个完全端到端的模型LSTMModel。如图表12所示， LSTMModel与FactorModel的区别在于模型输入部分，与输入人工构建的因子不同，LSTMModel直接输入过去30个交易日5个资产的日收益率，使用LSTM层提取原始收益率中的信息，并输出55个因子到全连接层(与FactorModel输入的55个因子对应)，全连接层之后的结构与FactorModel完全一致。 模型训练和测试方式 模型训练：对于国内外资产配置，从2009年12月1日开始，每隔100个交易日滚动训练。样本内数据为此前1800个交易日的数据，训练集为前1500个，验证集为后300个。对于国内资产配置，由于资产历史行情较短，从2011年12月1日开始，每隔100个交易日滚动训练。样本内数据为此前1500个交易日的数据，训练集为前1200个，验证集为后300个。在训练集、验证集和测试集之间间隔21个交易日，以避免未来信息泄漏。 模型测试：在测试集数据中，以20个交易日为调仓频率，采用最新训练的模型和当前时点过去30个交易日数据，输入模型获取权重，进行调仓。 考虑到神经网络训练受随机数影响较大，我们将上述步骤重复5次，得到多组预测结果，并取等权平均为最终预测结果。 回测区间：国内外资产配置：2009年12月31日到2021年12月31日。国内资产配置：2011年12月30日到2021年12月31日。 交易成本：单边万分之五。 模型评价 我们从以下方面评价模型。 策略净值曲线、年化收益率、夏普比率、最大回撤、Calmar 比率、换手率等指标，并与风险平价模型对比。 分析模型各期的风险预算和资产权重，并与风险平价模型对比。 策略超额收益归因：将模型每一期对各个资产的偏配权重与资产未来20个交易日收益率相乘再累积，分解得到模型在各个资产上相对风险平价的超额收益。 模型测试结果：国内外资产配置 本章展示基于CvxpyLayers的风险预算模型在国内外资产配置的测试结果。 因子模型 FactorModel 如图表14~图表16所示，针对因子模型FactorModel，我们设置三个不同的风险预算上限得到三个模型，并与风险平价模型对比回测绩效。可知三个模型相比风险平价模型的年化收益率都更高，模型达到了优化资产配置组合收益的目标。其中FactorModel2的年化收益率最高。 下图为FactorModel2的风险预算。各资产的平均风险预算为：沪深300：23.66%，标普500：21.53%，中债-国债总财富指数：16.30%，CBOT10年期美国国债：13.65%，彭博贵金属子指数：24.87%。 端到端模型LSTMModel 如图表18~图表20所示，针对端到端模型LSTMModel，我们设置三个不同的风险预算上限得到三个模型，并与风险平价模型对比回测绩效。可知三个模型相比风险平价模型的年化收益率都更高，模型在使用LSTM进行自动特征提取的同时，利用CvxpyLayers达到了优化资产配置组合收益的目标。其中LSTMModel2的年化收益率最高。 下图为LSTMModel2的风险预算。各资产的平均风险预算为：沪深300：20.76%，标普500：23.07%，中债-国债总财富指数：15.67%，CBOT10年期美国国债：14.83%，彭博贵金属子指数：25.67%。 如图表22~图表25所示，我们进一步分析LSTMModel2的各类资产偏配权重和超额收益 贡献。可知LSTMModel2超配沪深300、标普500和彭博贵金属子指数，低配中债-国债总财富指数和CBOT10年期美国国债。相对于风险平价的超额收益贡献分解中，标普500和彭博贵金属子指数的偏配是主要的超额收益来源。 以下是LSTMModel2和风险平价模型各个资产的权重，供读者参考。 模型测试结果：国内资产配置 本章展示基于CvxpyLayers的风险预算模型在国内资产配置的测试结果。 因子模型FactorModel 如图表28~图表30所示，针对因子模型FactorModel，我们设置三个不同的风险预算上限得到三个模型，并与风险平价模型对比回测绩效。可知FactorModel1和FactorModel2相比风险平价模型的年化收益率都更高，在合理限制下，模型达到了优化资产配置组合收益的目标。其中FactorModel2的年化收益率最高。 下图为FactorModel2的风险预算。各资产的平均风险预算为：沪深300：19.61%，中证500：21.63%，中债-国债总财富(1-3年)指数：15.48%，中债-国债总财富(7-10年)指数：19.54%，SGE黄金9999：23.74%。 端到端模型LSTMModel 如图表32~图表34所示，针对端到端模型LSTMModel，我们设置三个不同的风险预算上限得到三个模型，并与风险平价模型对比回测绩效。可知三个模型相比风险平价模型的年化收益率都更高，模型在使用LSTM进行自动特征提取的同时，利用CvxpyLayers达到了优化资产配置组合收益的目标。其中LSTMModel2的年化收益率最高。 下图为LSTMModel2的风险预算。各资产的平均风险预算为：沪深300：18.02%，中证500：21.87%，中债-国债总财富(1-3年)指数：14.12%，中债-国债总财富(7-10年)指数：21.73%，SGE黄金9999：24.27%。 如图表36~图表39所示，我们进一步分析LSTMModel2的各类资产的偏配权重。可知LSTMModel2超配沪深300、中证 500、中债-国债总财富(7-10年)指数和SGE黄金9999，低配中债-国债总财富(1-3年)指数。相对于风险平价的超额收益贡献分解中，中证500和SGE黄金9999的偏配是主要的超额收益来源。 以下是LSTMModel2和风险平价模型各个资产的权重，供读者参考。 总结与讨论 本文初步探索基于神经网络的组合优化。至此，我们打通量化投资的三个步骤(因子生成、多因子合成、组合优化)，完善了全流程端到端优化的框架。全文总结如下： CvxpyLayers能突破传统组合优化方法的局限。相对于因子生成和多因子合成，传统组合优化方法是一个独立的过程，不能传播梯度，因此无法借助神经网络进行端到端的优化，可能会有以下局限：(1)无法通过端到端的方式影响到组合优化的输入(如预期收益、风险预算)；(2)组合优化中的参数(如风险厌恶系数)只能通过遍历的方式来确定；(3)一般只进行单期优化。CvxpyLayers在Cvxpy的基础上，将凸优化过程作为网络层嵌入到神经网络中，使得梯度传播成为可能，从而具有突破以上局限的潜力。CvxpyLayers项目目前由斯坦福大学凸优化研究组维护。 本文介绍了三个使用CvxpyLayers进行组合优化的案例及代码。针对量化投资可能涉及的 不同组合优化场景，本文介绍了三个使用CvxpyLayers进行组合优化的案例，并提供相关 问题的凸优化形式证明。具体包含：(1)Softmax函数的凸优化形式；(2)风险预算模型的凸优化形式；(3)马科维茨模型。其中Softmax函数和风险预算模型的凸优化形式均采用拉格朗日乘子法进行证明。本文也给出了以上三个案例的样例代码。 本文介绍了基于CvxpyLayers的风险预算模型构建细节。实证方面，本文构建了两个基于CvxpyLayers的风险预算模型：(1)因子模型FactorModel：人工构建大类资产因子，然后输入神经网络映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。FactorModel整合了因子合成和组合优化两个步骤。(2)端到端模型LSTMModel：直接将大类资产的原始日频收益率数据输入神经网络的LSTM层映射为风险预算，再对接CvxpyLayers优化得到资产权重。两个模型都以最大化组合收益作为预测目标，并通过反向传播动态学习更优的风险预算。LSTMModel整合了因子挖掘、因子合成和组合优化三个步骤。 基于CvxpyLayers的模型在两组资产配置测试中均能获得更好的收益表现。我们选取国内外比较典型的大类资产指数，测试基于CvxpyLayers的风险预算模型在国内外资产配置和国内资产配置的表现，对比基准为风险平价模型。在对风险预算的上下限进行合理限制后，FactorModel和LSTMModel均能相对基准获得更好的收益表现。我们进一步分析LSTMModel的超额收益来源。可知在国内外资产配置中，标普500和彭博贵金属子指数的 偏配是主要的超额收益来源；在国内资产配置中，中证500和SGE黄金9999的偏配是主要的超额收益来源。 有关基于神经网络的组合优化，依然有诸多细节可供讨论并尝试： 1. 本文的因子模型FactorModel只使用了简单的价量因子，加入基本面或宏观因子是值得尝试的方向。 2. 除了风险预算模型，CvxpyLayers也有应用于多因子CTA和多因子选股的潜力。 3. CvxpyLayers提供了在组合优化的同时动态优化超参(如风险厌恶系数)的能力，其有效性有待验证。 参考文献 [1] Brandon Amos and J. Zico Kolter. OptNet: Differentiable optimization as a layer in neural networks. In Doina Precup and Yee Whye Teh, editors, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, volume 70 of Proceedings of Machine Learning Research, pages 136–145. International Convention Centre, Sydney, Australia, 06–11 Aug 2017. PMLR. [2] Akshay Agrawal, Brandon Amos, Shane Barratt, Stephen Boyd, Steven Diamond, and J. Zico Kolter. Differentiable convex optimization layers. In Advances in Neural Information Processing Systems, volume 32, pages 9562–9574. Curran Associates, Inc., 2019. [3] Brandon Amos. Differentiable Optimization-Based Modeling for Machine Learning. PhD thesis, Carnegie Mellon University, May 2019. [4] Kai Yan, Jie Yan, Chuan Luo, Liting Chen, Qingwei Lin and Dongmei Zhang, A Surrogate Objective Framework for Prediction+Optimization with Soft Constraints. 32 pages, published as NeurIPS 2021 poster paper. [5] S. Maillard, T. Roncalli, and J. Teiletche. On the properties of equally weighted risk contribution portfolios. The Journal of Portfolio Management, 2010. [6] Uysal, Ayse Sinem and Li, Xiaoyue and Mulvey and John M, End-to-End Risk Budgeting Portfolio Optimization with Neural Networks. (July 9, 2021). Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3883614 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3883614. 风险提示 通过神经网络构建的资产配置策略是历史经验的总结，存在失效的可能。神经网络受随机性影响较大，可解释性较低，使用需谨慎。 免责声明与评级说明 公众平台免责申明 本公众号不是华泰证券股份有限公司（以下简称“华泰证券”）研究报告的发布平台，本公众号仅供华泰证券中国内地研究服务客户参考使用。其他任何读者在订阅本公众号前，请自行评估接收相关推送内容的适当性，且若使用本公众号所载内容，务必寻求专业投资顾问的指导及解读。华泰证券不因任何订阅本公众号的行为而将订阅者视为华泰证券的客户。 本公众号转发、摘编华泰证券向其客户已发布研究报告的部分内容及观点，完整的投资意见分析应以报告发布当日的完整研究报告内容为准。订阅者仅使用本公众号内容，可能会因缺乏对完整报告的了解或缺乏相关的解读而产生理解上的歧义。如需了解完整内容，请具体参见华泰证券所发布的完整报告。 本公众号内容基于华泰证券认为可靠的信息编制，但华泰证券对该等信息的准确性、完整性及时效性不作任何保证，也不对证券价格的涨跌或市场走势作确定性判断。本公众号所载的意见、评估及预测仅反映发布当日的观点和判断。在不同时期，华泰证券可能会发出与本公众号所载意见、评估及预测不一致的研究报告。 在任何情况下，本公众号中的信息或所表述的意见均不构成对任何人的投资建议。订阅者不应单独依靠本订阅号中的内容而取代自身独立的判断，应自主做出投资决策并自行承担投资风险。订阅者若使用本资料，有可能会因缺乏解读服务而对内容产生理解上的歧义，进而造成投资损失。对依据或者使用本公众号内容所造成的一切后果，华泰证券及作者均不承担任何法律责任。 本公众号版权仅为华泰证券所有，未经华泰证券书面许可，任何机构或个人不得以翻版、复制、发表、引用或再次分发他人等任何形式侵犯本公众号发布的所有内容的版权。如因侵权行为给华泰证券造成任何直接或间接的损失，华泰证券保留追究一切法律责任的权利。华泰证券具有中国证监会核准的“证券投资咨询”业务资格，经营许可证编号为：91320000704041011J。 林晓明 执业证书编号：S0570516010001 华泰金工深度报告一览 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