【光大金工 | 资产配置】“统一角度”下再论资产配置——资产配置定量研究之九

（以下内容从光大证券《【光大金工 | 资产配置】“统一角度”下再论资产配置——资产配置定量研究之九》研报附件原文摘录）
　　资产配置定量研究系列之九 特别声明：本订阅号中所涉及的证券研究信息由光大证券金融工程研究团队编写，仅面向光大证券专业投资者客户，用作新媒体形势下研究信息和研究观点的沟通交流。非光大证券专业投资者客户，请勿订阅、接收或使用本订阅号中的任何信息。本订阅号难以设置访问权限，若给您造成不便，敬请谅解。光大证券研究所不会因关注、收到或阅读本订阅号推送内容而视相关人员为光大证券的客户。 报告发布时间：2020.08.04 刘均伟 | 金融工程首席分析师 执业证书编号：S0930517040001 021-52523679 | liujunwei@ebscn.com 周萧潇 | 金融工程资深高级分析师 执业证书编号：S0930518010005 021-52523680 | zhouxiaoxiao@ebscn.com 摘要 为了能够满足新的投资需求，应对市场正在发生的新风险，资产配置方法也一直在日新月异地发展。我们将会用两篇报告的篇幅，重新为大家梳理资产配置的经典模型，并介绍海内外一些最新的研究方向。 纵观资产配置模型演变 本篇报告基于输入变量不同，将资产配置模型分为均值方差类模型、风险配置类模型和主观视角类模型，并且对每一个类别内具有代表性的模型进行了详细的介绍。站在历史发展的角度，每个模型都有其存在的客观原因，纵观其发展历程我们可以发现市场对资产配置模型要求的不断变化。 风险配置类模型具有统一表达式 具有最优化模型的风险类资产配置方法可以进行形式上的统一，可把它们看作是仅对参数进行不同取值的同一类模型的典型代表。本篇报告介绍了MV模型、RP模型和MDP模型的统一最优化模型表达式，并且通过数学上的理论推导，得到资产配置模型波动率间存在的大小关系： 评价风险配置类模型的指标构建：分散度指标和波动率水平指标 为了能够对各个风险配置类模型进行横向对比，本篇报告以具有较大波动率的EW模型作为基准，构建了三个分散度指标： 以及三个波动率水平指标： 风险类配置模型的指标对比 本篇报告以上证50指数、恒生指数、黄金和中证国债作为配置的目标资产，在2020年6月30日应用四个模型进行资产配置，研究了四个模型在几个评价指标上的表现，表现结果与数学推导相吻合。当我们固定指标的数值，将其作为约束条件放入各资产配置模型中，我们可以在各模型的基础上，达到有效分散资产配置权重的效果。特别地，风险类资产配置模型在各指标上的最优值并非出现在本身模型的求解结果上，根据确定不同的，我们可以找到更好的资产配置权重方案。 风险配置类模型的回测结果 本篇报告在最后对目标资产进行了滚动回测，验证了资产配置模型各评价指标的动态变化规律具有一定的普适性。通过资产配置策略得出的累计净值和资产累计权重的结果，我们更加直观地看到了不同资产配置模型在配置效果间存在的差异。 风险提示：结果均基于模型和历史数据，模型存在失效的风险，进行大类资产配置需考虑各类资产的特有风险。 1.何为资产配置？ 资产配置（Asset Allocation）指的是，投资者通过权衡风险和收益，对资产配置不同的投资权重，以达到自身投资目的和风险收益目标的投资策略。 通常来说，资产配置和资产组合的构建过程分为以下几步。首先，投资者通过对市场环境以及自身投资需求的判断，来设定一个明确的长期或短期投资目标，对于投资机构而言，确定投资目标还必须考虑到投资限制条件等因素。明确投资目标后，投资者还需要选择配置的资产对象，通过对收益来源、风险分散、以及组合风格特征的考虑，事前选择合适的配置对象是极为重要的一步。最后，投资者通过合适的组合构建模型来确定资产组合的权重，其中包括模型的回测归因、收益风险优化等关键步骤。 资产配置模型能够利用多类资产的配置来有效分散投资组合风险，提高风险调整后的收益。在市场上取得优秀成绩的资产配置策略或产品，能否权衡资产组合风险和资产配置的分散度，这两点已经成为目前评判一个资产配置策略是否成功，以及投资建议是否准确的重要评价角度。 一般而言，资产配置模型需要将一定的资产预测信息作为输入变量，通过模型的计算来确定最后的配置权重。在已有的资产配置模型中，我们可以通过需要预测的输入变量，将资产配置模型分为以下几类： 第一类为需要输入资产的收益预测信息和协方差预测信息的资产配置模型，本篇报告将这一类模型称为均值方差类模型，如Markowitz均值方差模型、目标风险配置模型、目标收益配置模型、BL模型等； 第二类为只需要协方差预测信息的资产配置模型，本篇报告将这一类模型称为风险配置类模型，如最小方差配置模型、最大分散度配置模型、等波动率配置模型、风险平价模型、风险预算模型等； 第三类为不需要输入预测信息，而是基于投资者对宏观市场环境的观点来进行资产配置的模型，本篇报告将这一类模型称为主观视角类模型，如等权配置模型、固定权重模型（股债60-40、股债80-20）、美林投资时钟模型等。 量化资产配置方法在海外有着非常深厚的积累，学术界和业界对量化资产配置模型的研究有着数十年的发展。对于国内投资者和投资机构来说，在目前还不成熟的中国资本市场中学习海外日趋成熟的资产配置方法，充分发挥其在降低风险和资产组合多样化方面的优势，依旧具有巨大的提升空间。 本篇报告接下来将简单介绍这些成熟的资产配置模型，并将其中具有代表性的风险配置方法进行比较，给出如何在统一角度下评价资产配置模型是否合适、配置权重建议是否准确的方法。最后，将这些模型进行具体资产配置场景的回测，以展示和比较不同资产配置模型具有差异化的配置结果。 2.纵观资产配置模型演变 2.1、Markowitz均值方差模型：现代资产配置模型的奠基石 1952年，Markowitz在《证券组合选择》一文中提出了经典均值-方差模型，这不仅标志着现代投资组合理论的诞生，也成为了现代资产定价理论的重要组成部分。Markowitz均值方差模型将不同资产的收益率和协方差作为预期收益率和预期收益风险的估计值，结合投资者的效用无差异曲线，通过求解非线性最优化模型来确定权重，以达到不同资产的最优配置。该理论认为，所有理性的投资者都将在市场的均值-方差有效前沿边界（Efficient Frontier）上选择资产配置的权重，这将帮助投资者有效降低投资组合的非系统性风险。 Markowitz均值方差模型可以用一下的最优化模型进行表示： 其中，w为资产的权重向量，w*为最后确定的资产权重向量，u为资产的预期收益向量，∑为资产的方差协方差矩阵，λ为风险厌恶系数（国际通用常数为2.5），1为元素全为1的列向量，后文的模型构建将沿用这些符号的表示方式。 该模型的效用函数表示，理性投资者选择的资产配置权重，将在一定的风险厌恶度下有效控制投资风险，并同时最大化投资收益。约束条件中，wT1=1保证了资产配置权重加和为1，w≥0保证了投资者是在一个只允许做多资产的市场上进行资产配置，由于国内的权益类资产只能进行做多交易，后文的模型都将沿用这两个约束条件。 Markowitz均值方差模型的基本假设是，固定过去的一段持仓时间，计算资产收益率和协方差矩阵，并以此作为证券期望收益率和组合风险的估计值。并且，理性投资者只依赖资产（过去）的收益和风险来进行投资组合的配置，这也是很多资产配置模型共同的假设条件。但Markowitz均值方差模型同样也存在如下几个缺点： 1) 模型的最优化解与协方差矩阵的逆有关（不对w进行约束时，w*=∑-1u/λ），随着待配置资产数量的增加，我们需要估计更多的期望收益值，资产协方差矩阵的维数也将更大。而模型的待估参数对协方差矩阵的逆矩阵十分敏感，这不仅对最优化问题的求解过程带来困难，也在求逆过程中放大了不重要的特征维度对结果的影响。 2) 模型依赖资产历史表现，缺乏对资产的预见性，参数估计的准确性极大程度上决定了配置结果，金融活动本身是人的行为，用资产历史收益率对资产未来每期的收益进行预测并不准确。Chopra和Ziemba（1993）的研究表明，对资产收益率的估计误差带来的效用损失远远高于协方差，风险厌恶水平越高，模型对收益率的估计误差越敏感，效用损失越大。 3) 若没有约束条件，去除了卖空的限制，模型将在某些资产上产生强烈的卖空信号，将较大权重分配给了其中几个资产，即使加上了约束条件，模型最后确定的资产组合权重依旧过于集中。 Markowitz模型提出之后，通过市场的实际配置结果，学者和投资者们慢慢感受到了模型存在的问题，开始尝试不同的改进方法，除了对收益率和协方差矩阵的预测方法进行改进之外，还主要通过以下三个方向对模型进行了改进。第一种改进方法是，对优化问题加入更多的约束条件，进行规范化处理，其中的代表模型为目标风险配置模型和目标收益配置模型。第二种改进方法是，为了减小参数的估计误差，投资者可以加入主观信息的Bayes估计，其中最出名的是1992年Black和Litterman提出的BL模型。第三种改进方法是，跳出均值方差模型的分析框架，只对资产的投资风险和风险贡献进行考虑，如最小方差配置模型、最大分散度配置模型、等波动率配置模型、风险平价模型、风险预算模型等，这一改进方向下的模型往往能够带来更加优秀的风险降低效果。 除了以上介绍的几个改进模型，一些投资者根据自身的长期投资目标，或通过自身对市场宏观环境的预测，产生了等权配置模型、固定权重模型、美林投资时钟模型等投资者视角类模型，本章接下来的部分将对上述模型进行一一介绍。 2.2、均值方差类模型 2.2.1、目标收益模型与目标风险模型：以更多的约束条件寻找有效前沿最优点 Markowitz均值方差模型的核心是，输入资产的预期收益和预期风险，来得到资产配置的有效前沿，通过最优化模型的方法从有效前沿上寻找对应的最优点。但模型找到的最优点往往无法完全达到投资者的投资预期目标，所以投资者们可以通过将效用函数的组成部分转移为约束条件的方式，使得最后的资产配置效果更加贴近自己的投资目标，其中，最具代表性的便是目标收益模型和目标风险模型。 目标收益模型的最优化模型为： 其中，u0是预设的资产配置策略目标收益值。目标收益模型也是后文将会提到的最小方差配置模型的一种演变形式。 目标风险模型的最优化模型为： 其中，σ0是预设的资产配置策略目标风险值。 从上面的两个最优化模型的具体表达式中，我们可以看到，目标收益模型和目标风险模型依旧需要对资产的收益率和风险同时进行估计，但由于估计误差的存在，这两个模型虽然能够达到或接近给定的风险目标和收益目标，但得到的组合通常离真实的有效前沿有较大的距离，并非真正的收益最大化组合。同时，模型要求给定目标收益值和目标风险值，这使得模型对输入的参数极其敏感。例如，当输入的目标收益大于所有资产的过去收益率，那么模型将无法得到最优解，导致配置失败。 2.2.1、BL模型：加入主观信息给予更加准确的估计 为了克服传统均值方差模型的缺点，高盛提出以传统Markowitz模型为基础的基于贝叶斯（Bayesian）理论的Black-Litterman模型（BL模型）。在2017年6月发布的《大类资产配置模型初探——资产配置系列报告之一》中，我们也曾经对BL模型的应用角度进行过详细的讨论。 BL模型将先验观点与历史均衡收益相结合，模型构建的投资组合不但是历史规律的总结，同时也反映了投资者的主观观点。当投资者对自己观点的信心水平较高时，组合收益接近主观预期收益，而信心较低，组合收益反映市场均衡收益。 在前文介绍的模型中，投资者都需要基于历史收益率数据，对标的资产的期望收益率和协方差矩阵做出估计，并且要假设资产收益率服从正态分布，但在实践中这一模型假设往往是不合理的，对于期望收益率的估计也常常伴随着很大的不确定性和风险，由此Black和Litterman提出了BL模型，将？？本身也视作为一个随机变量，并通过引入期望收益率的市场均衡分布和投资者主观观点，在贝叶斯准则的框架下将得到对资产期望收益率分布的新的估计。 具体而言，BL模型使用贝叶斯方法将投资者对于一个或多个资产的预期收益的主观观点与先验分布下预期收益的市场均衡向量相结合，形成关于预期收益的新的估计；基于后验分布的新的收益向量，可以看成是投资者观点和市场均衡收益的加权平均。 BL模型的构建流程如图2所示，在得到调整后的预期收益率和协方差矩阵的估计值之后，我们便可以将它们作为新的对于资产未来期望收益和期望风险的估计代入到其他上文介绍的均值方差模型中，以求的更加符合投资者观点的资产配置组合。 但BL模型也存在着一定缺点，投资者对各类资产的预期收益率的判断容易出现较大的误差，同时，很多资产的预期收益率观点难以获得，这些都为BL模型的实施带来了一定困难。除了基础的BL模型，很多时候投资者可能拥有的是一些间接的观点，例如对宏观因子(M1/M2/GDP/CPI等)涨跌状态的观点，2009年Wing Chueng提出了融合多因子体系的ABL（Augmented Black-Litterman）模型，这是对BL模型的进一步改进。 2.3、风险配置类模型 21世纪以来，资产收益率的难以预测和波动率的聚集效应，成为了推动资产配置发展的一个重要因素。通过对市场价格规律以及资产配置模型的实证结果的观察，投资者们发现在大多数情况下，我们对资产收益的预测是不准确的。但由于资产当月波动率与下月波动率存在非常强的相关性，即波动率聚集（Clustering）效应，我们对资产波动率的预测将更加准确。 图3给出了2009年以来上证50指数、恒生指数、黄金、以及中证国债月度收益率的自相关性散点图，横坐标表示当月收益率，纵坐标表示下月收益率。可以看到，各资产收益率并不存在明显的自相关性，资产收益率不存在趋势方向的延续。 图4给出了2009年以来各资产月度年化波动率的自相关性散点图，与收益率的自相关性不同，资产月度年化波动率存在着明显的正自相关性，这说明波动率可以更加准确地进行趋势方向的预测。 除了收益率和波动率，资产配置模型需要输入的变量往往还包括资产的协方差矩阵，这是因为模型也需要对资产之间的相关性进行预测。 图5出了2009年以来上证50指数与其他三个资产的月度相关系数自相关性散点图，可以看到资产之间的相关系数也存在明显的自相关性，相比于对收益率的预测，对资产之间相关系数的预测同样更加准确。 出于以上几点的考虑，本篇报告在这一小节将对输入变量只有协方差矩阵（资产波动率的预测）的资产配置方法进行介绍。 2.3.1、最小方差配置模型：如何只在模型中考虑资产收益率的波动？ 就像前文介绍的目标收益率模型那样，在极端情况下，投资者为了追求投资组合风险最小化，经典的Markowitz均值方差模型可以转变为最小方差配置模型（Minimum Variance Model，MV）。当我们将目标收益模型中对收益的预期项去掉之后，得到了如下的优化模型： 最小方差配置模型通过去除收益的预期项，只对资产组合的波动率进行最优化配置，使得资产配置模型不再需要对资产的收益率进行预测。这一配置策略更加适合于风险厌恶型的投资者，但是在追求风险最小化中可能会使得投资组合收益较低，往往达不到投资者心里的收益预期。 最小方差配置模型是一个权重较为集中的资产配置模型，由于以投资组合风险最小化为优化目标确定最优投资权重，最后得到的资产权重中，低波动资产权重高，高波动资产权重低，当没有进行做空交易时，高波动资产的权重将为0。国外典型的最小方差配置型产品有MSCI Minimum Variance Index和S&P Low Volatility Index，当我们在股票市场采用最小方差配置模型进行资产配置时，由于价值股都倾向于小波动率，最后得到的资产组合的BP暴露将显著大于市场水平。 2.3.2、最大分散度配置模型：追求资产波动率关联性的分散 当我们将年化超额收益与年化波动率的比值定义为夏普比率（SR=u/σ）时，投资者同样可以用以下的最优化模型来配置资产： 这一资产配置模型通常被称作最大夏普比率模型，同样是需要同时对资产的收益率和波动率进行预测的模型。如果我们用单个资产的波动率代替年化超额收益率，便可以得到这一小节将要介绍的最大分散度配置模型。 最大分散度配置模型（Maximum Diversification Portfolio Model，MD）站在波动率配置模型的另一视角，追求波动率贡献分散化的最大化，具体模型为： 从模型定义中可以看出，最大分散度配置模型通过最大化投资组合平均波动率与整体波动率的比值，以追求资产波动率关联性的分散。但由于效用函数的形式较为复杂，这对最优化模型的求解带来了困难，容易受到个别极端资产的影响。同时，分散化定义式的分子部分忽略了资产之间相关性的影响，当资产之间存在较为明显的相关性时，导致实际应用效果不能真正达到对资产风险进行分散的目标。 2.3.3、等波动率配置模型：最为简单有效的波动率配置模型 除了以上两个波动率配置模型，由于人们往往偏好波动率较小的资产，避免投资波动率较大的资产，这样便形成了以波动率的倒数作为权重对资产进行配置的等波动率配置模型（Equal Volatility Model，EV）。等波动率配置模型的资产配置权重有如下的表达式： 其中，σi表示第i种资产的波动率。第i种资产对投资组合的波动率贡献为： 可见 RVi与i无关，表明不同资产对投资组合的波动率贡献都是相等的，由于这个优点，等波动率模型往往被看作是最为简单有效的波动率配置模型。 同时，虽然等波动率资产配置法无需考虑不同资产间的相关性，也能使每种资产对投资组合的波动率贡献都是相等的，但是单个资产波动率的极值会使投资组合的配置结果产生偏差。 2.3.4、风险平价及风险预算模型：有效控制各资产的风险暴露程度 2008年全球金融危机以来，新兴的风险平价模型（Risk Parity Model，RP）和风险预算模型（Risk Budge Model，RB）正式登上资产配置的舞台。由于大类资产的风险表现在时间序列上相对于收益更加稳定，风险平价及风险预算模型对输入参数的估计和校准要求并不高，结果便更为稳健。Booth和Fama（1992）及Fernholtz等人（1998）的研究均显示风险分散可以提高组合收益，进一步为风险平价策略的可操作性夯实了理论基础。而风险平价策略的提出者Edward Qian（2006）又提出单个资产的风险贡献不仅可用于组合风险的分解，尤其是对大资金而言，还可被视为各头寸损失贡献的估计参考。 相比于其他模型，由于风险平价模型和风险预算模型是站在风险暴露程度的角度来配置资产，我们便需要对如何量化风险暴露进行更加详细的介绍。假设投资组合共有n个资产，w表示资产的投资权重向量，则投资组合的波动率可以定义为： 通过对资产组合的波动率求偏导，我们可以得到每个资产对投资组合的风险贡献RCi（边际风险）为： 而所有资产的总风险贡献R(w)为： 由于上述公式的成立，我们可以认为，组合的波动率可以分解为各项资产的边际风险之和，即： 风险平价模型和风险预算模型便是站在投资组合的风险贡献 RCi的视角上，对资产进行配置。 为了能够消除不同资产对组合风险贡献的不平衡，得到风险更加分散化的组合，研究者提出等风险的组合，即风险平价模型，以保证各资产的风险贡献相等。具体的优化模型为： 当目标函数等于0时，对任意i、j，有RCi=RCj。此外该模型还有另一种表达形式： 风险预算模型是风险平价模型的改进，投资者可以根据对未来市场的判断，预先给不同资产分配不同的风险预算，实现配置风险贡献的目的。 定义bi为投资者给定的第i种资产的风险预算，它表示该资产的风险贡献在组合风险R(w)中所占的比例： 风险预算模型具体的优化模型为： 当目标函数等于0时，对任意i、j，有RCi/bi=RCj/bj。 当所有资产的风险预算都相同时，风险预算模型等价于风险平价模型。此外，风险预算模型也有另一种表达形式： 虽然基于风险贡献的模型相比于其他模型对输入参数的准确度要求更小，但模型要求资产类别间的相关性较低，且模型往往高配债券，导致整体收益率较低。实际中，风险平价策略和风险预算策略不看重资产收益端的表现，并且需要对债券资产进行杠杆投资才能获得理想收益水平的特点也往往为人诟病。 2.4、主观视角类模型 传统的组合风险监控一般停留在“资产权重”以及“资产风险贡献”两个维度，而基于宏观风险因子模型，可以将组合的波动分解到不同的宏观风险以及资产的特质风险上来。比如，常见的风险平价模型实际上较多地暴露于经济增长风险和利率风险上，而在不同资产的特质风险上则分布得较为均匀。 与前文介绍的资产配置模型不同，当投资者有一个较为恒定的长期配置目标，或对市场宏观状态有着明确认识时，投资者还可以站在自身的投资视角上来对大类资产进行配置。在本节我们将对其中典型的几个配置方法进行介绍。 2.4.1、固定权重资产配置模型：最为基础的资产配置方式 在投资组合的构建中，最为基础的便是固定权重配置法，即以固定权重配置不同资产。这类方法无需对资产未来情况进行假设，具有操作简单、运作成本低等特点。其中最为普遍的是等权配置模型（Equal Weight Model，EW）： 当投资者不使用量化模型来对资产最优权重进行估计时，等权配置模型能够在样本外获得比Markowitz均值方差模型更高的夏普比率，但这一方法的主观性较强，并不能依据市场行情的变化对投资组合进行调整，使得投资组合受到部分资产的影响较为严重，无法实现分散化投资的目标。 此外，等权配置方法往往被视为其他资产配置模型的比较对象，通过与等权配置模型结果的对比，投资者可以对不同资产配置模型的波动率降低程度和资产分散化程度进行准确的判断。 除了等权配置方法，针对权益资产和债券的投资，市场上还有60-40、80-20等固定权重的经典资产配置方法。在经典资产配置模型中，信用债往往是非常“特殊”的一类资产，极高的夏普比率使信用债在以收益率和波动率为输入参数的资产配置模型最优解中获得过高的权重，如果对其进行过多的权重约束又会使得权重完全由约束边界决定，改变了采用最优化模型求最优解的初衷。采用固定权重的60-40、80-20等资产配置方法能够在一定程度上改变其他模型的这一缺点，但依旧有着无法根据市场行情的变化对资产组合进行调整的缺点。 2.4.2、美林投资时钟模型：以市场宏观状态配置资产权重 美林投资时钟模型是现代长期大类资产配置框架中的重要理论，我们在2019年9月发布的《金融周期下的大类资产配置框架——资产配置定量研究系列之四》中进行过详细的描述，并进行了针对中国市场特色的改进方法。 美林时钟理论由美林证券于2004年首次提出，通过经济增长趋势、通胀水平的起伏将经济周期划分为4个阶段，并探寻经济周期所处阶段与资产之间的轮换关系，周期性的资产配置方案常将美林时钟作为基础或参考。美林时钟按顺时针转动，分为四个阶段： 复苏：经济增长速度上升、通胀水平下降，经过一段时间的政策刺激、宽松调节，经济增长开始恢复向上，而此时利率仍处于较低位置，通胀仍较低；该阶段企业盈利开始回升，经济向好的预期也利好股市，股票类资产成为该阶段表现最突出的大类资产。 过热：生产力水平增长开始放缓，而经济增长数据（GDP）继续增长超越可持续增长水平，政府为“降温”鼓励储蓄，提高利率水平，此时通胀上升；该阶段通胀加速、经济仍在上行，兼具投资和保值价值的大宗商品是最适宜配置的资产。 滞胀：该阶段经济增长开始下降，生产者为提高利润率而提高价格，通胀继续上升；该阶段企业利润率的下降、经济增长的下滑将使得股票类资产的表现较差，持有现金最为合适。 衰退：经济增长缓慢，过剩的生产力、消极的消费使得通胀水平走低；政府、央行为刺激消费、生产降低利率，债券资产的表现最为出色。 美林投资时钟模型虽然会同时关注资产的风险和收益表现，但更类似于投资理念而不是完整的方法论，通常不具有完备的理论支撑，模型也没有明确、客观的输入和输出参数，实际的配置过程往往是“经验性”的或是借助于前两类方法。 3.风险配置模型有何差异？ 如同本篇报告之前介绍的那样，不同的资产配置模型都具有自己的优缺点，但如何在同一维度上对不同资产配置模型进行比较，依旧是一个值得重点讨论的问题。 为了能够找到统一维度的比较方案，本篇报告将以Cazalet Zélia等学者在文章The Smart Beta Indexing Puzzle(2013)中提到的Smart Beta的比较方案为基础，构建用于比较风险类资产配置模型波动率降低程度和资产分散化程度的评价指标。 Cazalet Zélia等学者在文中提到，如果以传统股票指数作为资产配置的提升对象，风险类资产配置模型往往可以被看作是一种Smart Beta模型，可以对股票指数进行增强。若以股票指数为基准，便可以研究不同风险类资产配置模型带来的波动率降低程度和资产分散化程度。前文提到，当投资者不使用量化模型来对资产最优权重进行估计时，EW模型能够在样本外获得比Markowitz均值方差模型更高的夏普比率，并且EW模型往往被认为是最能够分散资产投资权重的资产配置方法。 在本节，我们以Cazalet Zélia的想法为基础，不以Smart Beta为观察角度，而是将EW模型看作是基础配置方案，研究其他风险类配置模型相对于等权配置模型，在方差和资产分散化上的提升效果。 3.1、风险配置类模型具有统一表达式 Cazalet Zélia通过对以往文章的归纳总结，将具有最优化模型的风险类资产配置方法进行了形式上的统一，把它们看作是仅对参数进行不同取值的同一类模型的典型代表，在这一节，我们将首先介绍风险类配置模型的统一表达式。 在市场不允许做空的情况下，由于MV模型往往在某些小波动资产上配置过大权重，投资者将对约束条件进行限定，以满足自己的投资要求（如前文介绍的目标收益率模型）。当我们对资产权重进行约束时，MV模型有如下表达式： 其中，约束条件中第一条对各资产的权重做出了更加严格的界定，被应用最多的界定方式为Herfindahl指标： 当我们只投资于单一资产时，H(w)=1，当我们采用EW方法来进行资产配置时，H(w)=1/n。定义： 我们便可以将Dw(w)看作是衡量模型资产分散度的指标，当模型具有最大分散度，即采用EW方法进行配置时，Dw(w)=1，当模型具有最小分散度，即只投资于1个资产时，Dw(w)=1/n。若使用Dw(w)的形式来约束资产权重，MV模型可以转变为如下形式： 当c≤1/n时，模型等价于不进行权重限制的MV模型，当c≥1时，模型等价于EW模型。这从另一个角度验证了MV模型是具有最小分散度的资产配置方法，而EW模型是具有最大分散度的资产配置方法。更进一步地，由于σ(w*(c))是关于c的递增函数，所以在理论上我们可以得到： Maillard（2010）等人证明了RP模型可以等价于如下的最优化问题： 其中，c∈(-∞，-nln(n)]。与MV模型相似的，当c取-∞时，模型等价于不进行权重限制的MV模型，当c≥-nln(n)时，模型等价于EW模型。Maillard指出存在唯一取值，使得这一最优化模型与RP模型等价，所以在理论上我们可以得到： Dw(w)给出了基于方差的模型分散化指标，同样的，我们也可以给出基于风险贡献度的模型分散化指标： 从MDP模型的表达式中，我们不难发现，MDP模型等价于如下的最优化问题： 其中，c∈(0,max σi]。由于σi>0，当c≤0时，模型等价于不进行权重限制的MV模型。同时模型也存在的唯一取值，使得这一最优化模型与MDP模型等价，所以在理论上我们可以得到： 如果将wiσi/√w‘∑w看作是不同资产的波动率贡献度，我们同样可以得到基于波动率贡献度的模型分散化指标： 以上，我们将三个经典的风险类资产配置模型写成了相对统一的优化模型形式，并且基于三个角度构建了模型分散化指标，这三个指标将有助于我们对不同模型的分散度进行对比。 在本节接下来的部分，我们将基于这三个指标对几个模型进行对比，并且进一步构造能够对比波动率降低程度的指标。 3.2、评价风险配置类模型的指标构建 定义了如何评价资产分散度的指标之后，我们还需要定义评价资产配置模型波动率降低水平的指标。在上一小节的公式推导中我们可以看到，EW模型往往具有相对较大的波动率，所以我们可以将EW模型给出的资产组合的波动率作为比较波动率降低水平的基准。为了评价波动率水平，在这一小节我们介绍几个指标的构建方法。 1）相对波动率指标： 该指标越大，表示资产配置模型相对于EW模型在波动率上降低的越多，反之则表示资产配置模型相对于EW模型在波动率上降低的越少，该指标为负表示资产配置模型的波动率大于EW模型的波动率。 2）条件波动率指标： 该指标表示资产配置模型相对于EW模型的超额波动率，同样可以作为评价一个资产配置模型波动率降低水平的指标。 3) 波动率杠杆指标： 该指标可以看作是一个杠杆指标，当资产波动率的变动时，波动率杠杆指标代表了资产配置模型相对于EW模型波动率的变化情况，指标越大表示资产配置模型相对于EW模型对资产波动率变化的反应越敏感。我们同样将波动率杠杆指标作为评价一个资产配置模型波动率降低水平的指标。 3.3、风险配置类模型的比较 这一小节我们将举例对前文论述的几个评价指标进行验证。我们以上证50指数、恒生指数、黄金和中证国债作为配置的目标资产，对它们进行资产配置。表1是以2020年7月31日为资产配置交易日，将4个资产应用于4个资产配置策略的权重分配结果，以及波动率降低指标和资产分散化指标统计表现。在资产模型中涉及到预期波动率的估计时，本篇报告统一使用过去240个交易日的资产滚动年化波动率作为估计值。 表格的第一层给出了每个资产配置模型得到的各类资产的最优权重。可以看到，除了EW模型，其他三个模型都将大部分资产分配给了中证国债。MV模型存在明显的投资过于集中的问题，RP模型和MDP模型虽然也将大部分资产分配给中证国债，但由于是站在风险贡献和波动率贡献的角度来配置模型，相比于直接以协方差来配置模型，它们更加贴合实际要求，更能够分散投资组合的风险。 表格的第二层给出了每个资产配置模型在相对于EW模型在波动率降低水平指标上的表现。以EW模型作为比较基准，其他三个模型的波动率明显都小于EW模型，MV模型具有最小的波动率，这与本篇报告之前通过数学推导得到的结论保持一致。在相对波动率指标和条件波动率指标的表现上，MV模型更能够降低资产组合的波动率，MDP模型降低波动率并没有十分显著，这与它以最小化投资组合波动率作为效用函数的初始目标并不吻合。在波动率杠杆指标的表现上，相对于EW模型，MV模型对资产波动率变化的反应敏感度很低，而MDP模型对资产波动率变化的反应敏感度最高，这说明，当资产波动率相比于预测值发生较大幅度的变化时，MDP模型最容易受到误差的影响，这也解释了为什么MDP模型的波动率降低效果不明显的事实。 表格的第三层给出了每个资产配置模型在三种资产分散化指标上的表现。EW模型在对资产波动率进行分散的角度上表现最好，RP模型在对资产风险贡献进行分散的角度上表现最好，MDP模型在对资产波动率贡献进行分散的角度上表现最好，这与前文的理论推导结果相吻合，说明这几个风险类资产配置模型确实能够表示成如前文所述的相对统一的最优化表达式。 特别地，从指标构建的角度我们可以发现，将相对于EW模型的相对波动率指标作为约束条件，对不同的资产配置模型进行最优化求解，我们可以更加直接地在EW模型的基础上，利用其它的风险类资产配置模型提升资产组合的配置效果。例如，以相对波动率指标作为约束条件的RP模型，能够在保持模型具有最大风险贡献分散程度的前提下，使得在各个资产上配置的权重更加分散，解决了模型在债券资产上分配过多权重的缺点；以相对波动率指标作为约束条件的MV模型，能够在保持模型具有最小波动率的前提下，在各个资产上配置的权重更加分散，解决了将权重集中分配给波动率最小的一个资产的缺点。具体结果如下面的两个表格所示。 为了进一步对各个风险配置类模型进行对比，我们固定不同的相对波动率指标，来观察在每一个模型上各评价指标的动态变化情况。 图7展示了在MV模型中，当我们固定不同的相对波动率指标时，各评价指标的动态变化规律。图中的黄色星号标记了表1中各模型的最优解的点，可以看到，图7中每一条紫色曲线都通过了直接求解MV模型得到的最优解点。随着相对波动率指标的增大，三个评价资产分散度的指标先增后减，而条件波动率指标先减后增，说明四个评价指标在MV模型中都存在最优值的点，而最优值的点并不是直接求解MV模型得到的点，而在EW模型和MDP模型确定的相对波动率指标值区间内。与其他评价指标表现不同的是，波动率杠杆指标随着相对波动率指标的增大而减小，说明只需要相对波动率指标大于0，MV模型得到的资产组合关于波动率的敏感度便弱于EW模型。 图8和图9则分别展示了在RP模型和MDP模型中，当我们固定不同的相对波动率指标时，各评价指标的动态变化规律，结果与MV模型的相类似。 3.4、风险配置类模型的回测表现 上一节中，我们主要在2020年7月31日这一时间点对各模型进行比较分析，但并没有将各模型引用到滚动时间的回测当中。在这一节，我们将会从实际操作的角度出发，对四个资产配置策略进行回测。 我们仍以上证50指数、恒生指数和黄金作为风险资产，中证国债作为无风险资产，在每个交易日以过去240个交易日的收益率来估计资产波动率，并在每个月的最后一天重新确定各资产配置模型中的资产权重。回测时间为2010年2月1日到2020年7月31日。 在分析回测结果前，我们先来对上一小节介绍的各风险评价指标的动态表现做一个时间序列上的纵向比较。以图10为例，图中深紫色曲线为7月31日MV模型各风险评价指标的动态变化曲线，浅紫色为回测时间内过去每个月最后一天各风险评价指标的动态变化曲线。可以看到，各指标的变化规律在时间序列上也是完全统一的，说明我们在上一节得到的结论具有一般性，并非特例。图11和图12展示的RP模型和MDP模型也有相同的表现。 图13给出了2010年2月1日到2020年7月31日四个模型的资产配置结果净值曲线，可以看到，EW模型相比于其他三个模型确实有更高的收益波动，但MDP模型的收益波动也高于另外两个以风险贡献度和资产波动率作为优化目标的资产配置方法，这说明MDP模型虽然以资产波动率作为优化目标，但忽略了资产之间存在的相关性，并不能很好的避免资产组合产生较大回撤。RP模型和MV模型的回测结果较为接近，但RP模型在控制波动上优于MV模型，这说明以风险贡献度作为优化目标，确实能够忽略更多协方差估计中存在的误差。 表4给出了四个资产配置模型在全回测区间内的收益表现统计结果，可以看到，几个模型的回测累积收益较为接近，但在最大回撤和波动率的控制上，RP模型和MV模型的表现好于EW模型和MDP模型。同时，四个模型有十分接近的夏普比率和Calmar比率。 图14给出了四个资产配置模型在全回测区间内的资产累计权重图，EW模型将权重平均分给了四个资产，而MDP模型在各资产上的权重分配也较为平均。RP模型和MV模型将大部分资产分配给了中证国债，特别是MV模型将几乎所有的权重都分配给了中证国债。 风险提示 模型根据历史数据构建，历史表现不代表未来，市场环境发生重大改变时模型存在失效的可能，进行大类资产配置需考虑各类资产的特有风险。 参考文献 [1] Cazalet Z., Grison P., Roncalli T., The Smart Beta Indexing Puzzle[J], Social ence Electronic Publishing, 2013. [2] Jurczenko E., Risk-Based and Factor Investing[M], 2015. 光大证券机构签约客户如需阅读完整的报告内容，请注册小程序后查看。 更多详细内容敬请参考光大金工的完整报告《“统一角度”下再论资产配置——资产配置定量研究系列之九》 联系人：周萧潇 邮箱：zhouxiaoxiao@ebscn.com 电话：021-52523680 特别声明：本订阅号是光大证券股份有限公司研究所（以下简称“光大证券研究所”）金融工程研究团队依法设立、独立运营的官方唯一订阅号。其他任何以光大证券研究所金融工程研究团队名义注册的、或含有“光大证券研究”、与光大证券研究所品牌名称等相关信息的订阅号均不是光大证券研究所金融工程研究团队的官方订阅号。 本订阅号所刊载的信息均基于光大证券研究所已正式发布的研究报告，仅供在新媒体形势下研究信息、研究观点的及时沟通交流，其中的资料、意见、预测等，均反映相关研究报告初次发布当日光大证券研究所的判断，可能需随时进行调整，本订阅号不承担更新推送信息或另行通知的义务。如需了解详细的证券研究信息，请具体参见光大证券研究所发布的完整报告。 在任何情况下，本订阅号所载内容不构成任何投资建议，任何投资者不应将本订阅号所载内容作为投资决策依据，本公司也不对任何人因使用本订阅号所载任何内容所引致的任何损失负任何责任。 本订阅号所载内容版权仅归光大证券股份有限公司所有。任何机构和个人未经书面许可不得以任何形式翻版、复制、转载、刊登、发表、篡改或者引用。如因侵权行为给光大证券造成任何直接或间接的损失，光大证券保留追究一切法律责任的权利。

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