量化专题 | 可转债的赎回概率调整定价模型

（以下内容从国盛证券《量化专题 | 可转债的赎回概率调整定价模型》研报附件原文摘录）
　　文：国盛金融工程团队 联系人：梁思涵/林志朋/刘富兵 一、包含转债个券赎回意愿差异的CCBA定价模型。 可转债在满足赎回条款后，发行人有权选择是否执行条款。当发行人赎回意愿强时，投资者预期转债的实际存续期较短，转债价格便会较低，可见赎回意愿在一定程度上会影响转债的价格。本文基于专题报告《可转债定价模型与应用》中的CCB模型以及转债赎回与不赎回的公告数据，通过对赎回保护期的概率分布进行建模，从而在转债定价中实现了对赎回意愿的刻画，形成了新的赎回概率调整定价模型CCBA（Callable Convertible Bond Adjusted）。该CCBA模型相对于传统的CCB模型与蒙特卡洛模拟模型有着如下的优势与提升： ① 相对于CCB模型。由于加入了赎回意愿的变化，CCBA模型在相对定价与绝对定价两个维度均有一定的提升。1）相对定价：CCB定价模型中没有体现出个券赎回意愿的差异，其假设所有转债的赎回意愿均较强，因此CCB选债策略易选出赎回意愿强的转债，如金融转债。而加入个券赎回意愿差异的CCBA模型，相当于对赎回意愿进行了“中性化”，使得选债策略超额收益更加稳定。2）绝对定价：最近几年整体转债市场估值提升的原因之一为赎回意愿的弱化，赎回意愿的弱化使得转债期望存续期更长，理论定价应当更高。因此我们将赎回意愿变化考虑在定价之后，得到的市场CCBA定价偏离度中枢更加稳定且接近于0，对择时有相对更好的效果。 ② 相对于蒙特卡洛模拟模型。蒙特卡洛模拟为常用来刻画赎回意愿的定价模型，然而该模型的核心应该是在于如何建模赎回意愿，而非蒙特卡洛模拟本身。因此当我们调整赎回意愿模型时需要经常批量重新模拟路径并计算新定价，该过程较为耗时。而CCBA模型是基于CCB模型构建，CCB模型本身是解析解运算效率高，因此我们可以专注于对赎回意愿进行建模，使得定价模型的效率与效果皆优。 二、对于CCBA定价模型，本文主要有以下两点应用： ① 平衡转债增强策略。我们构建了CCBA定价偏离因子=转债真实价格/CCBA模型定价-1，该因子在平衡转债中能够实现稳定的超额收益。基于CCBA定价偏离因子构建的平衡转债增强策略，从2020年开始相对于平衡基准能够实现年化10.6%的超额收益，信息比率2.60，在2023年也能实现15.1%的绝对收益，同时波动与回撤分别仅有8.8%与5.3%。 ② 择时策略。我们基于信用债与转债YTM之差和市场CCBA定价偏离度可以实现对转债&国债的择时策略，当信用债与转债YTM之差较低且CCBA估值较低时，说明转债市场已经处于估值低位，且相对于股票的敏感性已经较低，此时下行空间有限，择时策略便会超配转债资产，该策略从2008年开始能够实现9.26%的年化收益，显著优于2.99%的策略基准。 01 引言：衡量可转债赎回意愿的研究价值 可转债的赎回条款是对可转债价格影响最大的条款，近几年转债的赎回意愿出现较大的变化，对应也会影响转债的定价与估值。当转债赎回意愿较强时，投资者预计其手中的转债在两年左右大概率便被赎回，相当于转债是一个两年左右的看涨期权。而当转债的赎回意愿较弱时，投资者便预期转债可能是一个三至四年才会被赎回结束的期权，其市场定价便会上升。由此可见，赎回意愿对于转债价格影响显著，有着一定的研究价值。因此在引言部分我们尝试讨论以下三个问题： · 赎回意愿在转债相对定价中的意义是什么？ · 赎回意愿在转债绝对定价中的意义是什么？ · 哪种定价模型可以体现出转债赎回意愿的变化？ ① 赎回意愿在转债相对定价中的意义。转债相对定价即通过截面中转债估值因子的高低进行排序，主要目的在于选择估值相对较低的转债，从而实现稳定的超额收益。对于市场预期赎回意愿强的转债，如金融类转债（历史上满足赎回条件后极大概率赎回），其市场定价便会相对较低。因此将赎回意愿加入定价中的意义如下所示（其中后文数据均截止至2024年2月2日）： · 传统模型易选出市场预期赎回意愿强的转债：传统的转债定价模型中没有体现出个券赎回意愿的差异，如上一篇转债定价专题报告《可转债定价模型与应用》中的CCB定价偏离因子便是假设所有转债赎回意愿均较强，因此赎回意愿较强的转债（如金融转债）的估值便会显得较低。如图表1中我们在平衡转债中通过CCB定价偏离因子选择低估转债时，发现策略持有的金融类转债占比要远高于市场平均。 · 将赎回意愿加入转债定价相当于对赎回意愿进行了“中性化”：超配赎回意愿强的转债并不一定能够产生稳定的超额收益，因此我们通过在转债定价中加入个券赎回意愿的差异，可以对赎回意愿较强的转债给出较低的定价，反之对于赎回意愿较弱的转债给出较高的定价。从而使得低估值策略对赎回意愿进行了“中性化”，实现了更稳定的超额收益。 ② 赎回意愿在转债绝对定价中的意义。绝对定价即通过衡量真实价格与模型定价的绝对差距来判断转债的估值水平，而并非截面排序。绝对定价的主要目的在于衡量整体市场估值水平与择时、可转债套利策略等。首先我们可以使用常见的百元溢价率指标展现市场估值，我们通过转股溢价率与平价进行反比例回归，样本权重为个券转债市值，并取平价为100时的转股溢价率作为百元溢价率指标。由下图可以看出，转债市场的溢价率水平自从2019年以来便开始逐渐走高，一直到2022年初之后才开始围绕着新的中枢震荡。 转债市场估值上行的原因主要有两点：1）最近几年以“固收+”为收益目标的资金增加，对转债需求量加大，从而使得转债估值出现被动抬升，然而资金需求对转债估值的影响较难通过定量的方式进行刻画。2）另一部分原因为转债发行人的赎回意愿降低，从而使得转债的估值抬升，赎回意愿对定价的影响更容易通过定量的方式刻画。 我们统计了每半年内满足赎回条件的转债个数与其中选择执行赎回条款的转债个数，并计算了两者之间的比值称为赎回比例。由下图可以看出，赎回比例自2020年便开始逐渐降低，代表了发行人赎回意愿的弱化。此时投资者便会预期转债的实际存续时间较前几年更长，市场定价便会更高。由此可见，研究赎回意愿对于转债的绝对定价也是有一定意义的。 ③ CCB定价模型适合刻画转债的赎回意愿。目前常用的刻画赎回意愿的定价方式是蒙特卡洛模拟，即假设一个赎回概率P，当模拟的平价路径碰到赎回线后便会以P为概率赎回。然而基于赎回概率的定价模型的核心是在于如何建模赎回概率P，而非蒙特卡洛模拟本身。因此当我们在建模P时需要经常批量重新模拟路径并计算新定价，该过程较为耗时。因此本文在前述专题报告《可转债定价模型与应用》中CCB定价模型的基础上，通过较为科学高效的方式对赎回意愿进行了建模与定价。 此处我们可以先回顾一下CCB模型的特性，该模型假设转债存在赎回保护期tp。在tp之前若转债满足赎回条件，则转债不会选择执行赎回条款。而在tp之后若转债满足了赎回条件，则转债会选择执行赎回条款。该模型的优点为可以仅通过调整赎回保护期参数来体现出转债发行人赎回意愿的强弱：若输入的赎回保护期较长（短），则体现出发行人赎回意愿较弱（强），模型定价也会较高（低）。其中图表4中h代表平价赎回线，S_0代表当前平价，tp代表赎回保护期，tm代表剩余期限，fv_N代表到期时支付的转债面值与票息的终值。 因此本篇目的在于将市场赎回意愿引入到转债CCB定价模型中，从而得到更加贴近于真实市场情况的“可转债的赎回概率调整定价模型”，该模型在相对定价与绝对定价领域均有较好的应用效果。本篇主要引出并回答以下几个问题： · 如何刻画发行人的赎回意愿？ · 赎回意愿的变化如何影响可转债定价？ · 引入赎回意愿后的定价模型有何优势，以及有什么应用？ 02 可转债的赎回概率调整定价模型 2.1符号与变量的释义说明 此处我们对后文出现的符号与变量的释义进行说明： · 转债存续期（D）：代表转债相对于发行日已经存续的时间长度，单位为年。 · 赎回保护期（T_D）：代表当转债位于存续期第D年时，赎回保护期长度为T_D，单位为年。转债在存续期为D+T_D年之前满足赎回条件后不会执行赎回条款，而在存续期为D+T_D年之后满足赎回条件后必会执行赎回条款。T_D的取值区间为0≤T_D≤转债剩余期限。示例如下图所示。 · 赎回保护期概率（P(T_D=n)）：代表当转债位于存续期第D年时，赎回保护期T_D为n年的概率。 · 赎回保护期下的CCB定价（CCB(T_D=n)）：代表当转债位于存续期第D年，且赎回保护期T_D为n年时的CCB定价。 2.2赎回保护期的概率分布 我们曾在前述专题报告《可转债定价模型与应用》中提到过，能够确定的赎回保护期主要有以下两种： · 进入转股期之前的赎回保护期：对于刚刚发行与上市的转债来说，在进入转股期之前是不允许被赎回的。一般从转债发行日到转股期开始日的时间长度在半年到三个季度左右，在这段时间内若转债满足了赎回条件，转债是不允许被赎回的。 · 发出不赎回公告时的赎回保护期：若转债已经进入转股期，并且在某个时点满足了赎回条件，当转债发行人此时不想赎回转债时，便会发一个不赎回公告，并且说明未来一段时间不会执行赎回条款，这个时间长度一般在一个季度到半年左右。 上述提及的赎回保护期都是确定已知的，在该赎回保护期内的转债肯定不会被赎回。然而转债定价体现的是市场预期，即若一个转债尚未满足赎回条件或还没有进入转股期，但是市场普遍认为其即使满足赎回条件后也大概率不赎回的话，该转债的市场定价便会较高，因此我们需要建模并计算转债赎回保护期长度的期望值。 为了简单起见，我们首先可以讨论对于刚发行转债的赎回保护期T_(D=0)如何建模。原先我们对T_(D=0)的取值为从发行日到转股期开始日的时间长度，但实际上仅有赎回意愿很强的转债（如银行）的赎回保护期才有这么短，而有一些转债赎回意愿较弱，其赎回保护期应该就会较长。因此转债的赎回保护期其实应该是一个概率分布，假设我们利用历史数据统计得到类似下图的概率分布，我们便可以通过赎回保护期的概率对不同赎回保护期下的CCB定价进行加权求和，从而得到赎回概率调整后的CCB定价，简称为CCBA（Callable Convertible Bond Adjusted），CCBA定价的公式如下。下图为对于刚上市转债赎回保护期T_(D=0)概率分布与定价示例图。 由上可见，CCBA定价的关键点在于如何得到赎回保护期的概率分布。我们首先可以按照如下流程生成刚上市转债的赎回保护期T_(D=0)的概率分布，然后对于已经存续一段时间的转债，再基于T_(D=0)的概率分布进行调整，得到不同存续期m下的赎回保护期T_(D=m)的概率分布，并用概率加权CCB定价从而得到CCBA定价，具体步骤细节可见后文： · 基于公告数据生成赎回与不赎回样本：我们统计了过去一段时间内，若转债满足赎回条件下，转债是否执行赎回条款的公告数据，通过该公告可判断转债赎回保护期的区间，并将区间数据处理生成赎回与不赎回的样本点数据。 · 通过Logistic回归得到赎回概率：我们将转债的赎回与不赎回样本作为被解释变量Y，X为转债存续期等可能会影响发行人赎回意愿的指标，并进行Logistic回归。即可生成转债的赎回概率期限结构。 · 生成赎回保护期的概率分布：赎回概率期限结构可以理解为对于刚上市转债的赎回保护期T_(D=0)的累计概率函数，我们将其以季度为间隔计算差分，便可得到T_(D=0)的概率分布。 · 计算赎回调整后的转债定价CCBA：基于刚上市转债的赎回保护期T_(D=0)的概率分布，我们可以根据个券已经发布的不赎回公告、存续期m等参数进行调整，得到个券赎回保护期T_(D=m)的概率分布，并对不同赎回保护期下的CCB定价计算加权求和得到CCBA定价。 2.3赎回与不赎回的样本生成 ① 赎回与不赎回公告。当转债在满足赎回条件时，往往会在当天收盘后发出赎回或者不赎回公告。那么在公告发出后，我们可以得到以下三个关键日期： · 公告发布日：代表获得该公告的日期。 · 满足条件日：代表满足赎回条款的日期。 · 不赎回结束日：仅不赎回公告会有该日期，代表在该日期之前，转债满足条件也不会赎回，且在不赎回结束日之后会重新开始记录平价满足赎回线的日数。在2022年前很多转债在发布不赎回公告时未披露不赎回结束日，此时我们默认未来一个季度不赎回。 实际上，我们在采集转债赎回与不赎回公告相关样本时，很难基于公告数据直接得知转债的赎回保护期T_(D=0)是否为第n年，往往得到的都是赎回保护期T_(D=0)位于某个区间的样本，我们以两个真实的转债进行示例： · 若转债在存续期第n年满足条件后不赎回：如图表9转债示例A中，转债在2023/7/24满足赎回条件后选择未来3个月（至2023/10/24）不赎回转债，此时我们无法确定3个月之后发行人是否选择继续不赎回转债，因此我们只能确定其赎回保护期T_(D=0)至少为1.51年（2023/10/24距离转债发行日的时间长度）。而在之后的2023/11/24，转债发行人继续选择不赎回，赎回保护期下限被向上更新。因此，不赎回公告只能确定赎回保护期T_(D=0)>n年； · 若转债在存续期第n年满足条件并赎回：如图表10转债示例B中，转债在2021/12/16满足赎回条件后选择赎回转债，由于之前其并未满足过赎回条件来“说明”其是否赎回，因此我们只能确定其赎回保护期T_(D=0)最多为1.28年（2021/12/16距离转债发行日的时间长度）。因此，赎回公告只能确定赎回保护期T_(D=0) 点此查看微信公众号原文全部内容>>

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