招商定量·琢璞系列 | 组合集中度:基金经理投资能力的放大镜

（以下内容从招商证券《招商定量·琢璞系列 | 组合集中度:基金经理投资能力的放大镜》研报附件原文摘录）
　　本文介绍了Chris Tidmore于2022年发表在The Journal of Portfolio Management的文章Fund Concentration: A Magnifier of Manager Skill。文章使用投资组合分组检验、标准OLS 回归和分位数回归的方法，探讨了基金的组合集中度与业绩表现之间的关系。 我们知道，若主动权益基金经理具有优秀的投资能力和预测市场的能力，则可以通过提高组合的集中度来获取更高的收益，但如果基金经理对市场的走势判断错误，则会导致完全相反的结果。目前已有大量文献探讨了基金的持股集中度更高是否能带来更好的业绩表现，但由于样本和方法的不同，结论也有所不同。 目前多数文献的分析重点在于不同的集中度衡量方式与基金业绩之间是否存在线性关系，而没有关注到随着集中度的增加，基金的业绩表现是否会出现分化，以及分化的程度如何。 文章从不同角度讨论了集中度与基金业绩之间的关系，得出的主要结论如下： 投资组合分组检验的结果验证了集中度越高，基金业绩表现越分化； 文章定义了集中度指标EFFN，基于该指标的OLS回归也验证了业绩指标的绝对值与各种集中度指标之间存在着显著的正相关性； 分位数回归的结果验证了集中度指标EFFN的增加会使本身业绩表现较好的基金表现更好，即集中度越高的绩优基金具有更高的上行潜力，而对于表现不佳的基金，若投资组合更集中，则会显著降低基金的实际表现，带来的下行风险甚至比上行潜力高出许多倍； 投资者在选择基金时，需综合考虑个股集中度和行业集中度，通过提高组合集中度而获得更高收益的前提是基金经理具有优秀的投资能力，同时也需要谨慎考虑这一操作可能带来的下行风险。 风险提示：文章内容基于作者对海外市场的实证研究，对于中国市场的具体情况，结论可能会发生变化。 一、文章简介 若主动权益基金经理具有优秀的投资能力和预测市场的能力，则可以通过提高组合的集中度来获取更高的收益，但如果基金经理对市场的走势判断错误，则会导致完全相反的结果。目前已有大量文献探讨了基金的持股集中度更高是否能带来更好的业绩表现，但由于样本和方法的不同，结论也有所不同。 Brands、Brown和 Gallagher (2005) 通过各种指标衡量了投资组合的集中度，并在澳大利亚市场中证明了投资组合集中度和基金业绩之间存在正相关关系；在美国市场中，Tidmore 等人（2019年）发现持股数量与基金净超额收益之间存在显著的正相关关系；而Sapp和Yan（2008年）表明，以持股数量作为集中度衡量指标，持股更集中的基金表现并没有优于持股更分散的基金，但是Hickey等人（2017）发现持股较少，集中度较高的美国大盘风格基金的回报率略高。Shawky和Smith (2005) 发现，如果持股数量越少，则表示持股集中度越高，基金的业绩表现越好，但当持股数量减少到一定程度时，基金的业绩表现反而会开始下降。Kacperczyk、Sialm和Zheng（2005年）发现，集中在少数行业的基金表现更好，但是Goldman、Sun和Zhou（2016 年）发现，当投资组合集中在每个行业领域的最好的一两只股票时，组合表现会有所提高。 目前多数文献的分析重点在于不同的集中度衡量方式与基金业绩之间是否存在线性关系，而没有关注到随着集中度的增加，基金的业绩表现是否会出现分化，以及分化的程度如何。为此，由Chris Tidmore撰写并发表在The Journal of Portfolio Management的文章“Fund Concentration: A Magnifier of Manager Skill”使用投资组合分组检验、标准OLS 回归和分位数回归三种方法，从不同角度测试投资组合集中度对业绩表现的影响，得出集中度与超额收益的绝对值存在显著的凸关系，以及提高组合集中度对本身表现出色的基金有显著的积极影响，而对表现不佳的基金则有显著的负面影响。 首先，文章介绍了衡量基金集中度和业绩表现的方式。文章定义了基于组合持股和行业分布的两种集中度衡量方式，选择1/持股权重的平方和作为“Effective N（EFFN）”来衡量持股集中度，另外还定义了行业集中度和行业内集中度两个行业集中度相关指标。文章以晨星风格基准指数(Morningstar-style benchmarks)作为基准，计算出基金的超额收益和四因子模型中的alpha作为业绩指标。通过描述性统计初步得出基金的各项集中度、业绩、规模等指标之间具有同期相关性的结论。 其次，文章分别使用分组检验、OLS回归和分位数回归检验了集中度指标和业绩指标之间的相关性。投资组合分组检验的结果验证了集中度越高，基金业绩表现越分化；基于EFFN的OLS回归也验证了业绩指标的绝对值与各种集中度指标之间存在着显著的正相关性；基于分位数回归的结果验证了集中度指标EFFN的增加会使本身业绩表现较好的基金表现更好，即集中度越高的绩优基金具有更高的上行潜力，而对于表现不佳的基金，若投资组合更集中，则会显著降低基金的实际表现，带来的下行风险甚至比上行潜力高出许多倍。 最后，文章还简单测试了基金持股数量与业绩指标之间的关系。虽然文章主要分析了EFFN与业绩表现的相关性，但业内多数人还关注着持股数量对业绩指标的影响，因此文章还将持股数量作为自变量进行了分组检验，发现业绩指标分散度也随着持股数量的减少而单调增加。 二、数据选取 文章以美国市场上只投资美股的主动权益基金作为样本，选取的研究区间为2000/1/1-2020/12/31，共21年，并按照三年的间隔将其分为七个不重叠的时间段，每个36个月的区间作为一个观察样本，剔除在样本期间持股少于12只或规模少于500万美元的基金，最后得到了2440只基金的8907个观察样本，数据来源于晨星基金数据库。 01 集中度衡量方式 文章使用两种集中度衡量方式：个股集中度和行业集中度。个股集中度EFFN（Effective N）的计算方式为 1 除以基金全部持股权重的平方和： 其中wfundit是投资组合在时间t持有个股i的权重。EFFN的基本原理可以用一个例子来说明：组合A和B均持有100只股票，A等权持有这100只股票，而B持有10只股票占投资组合的9%，其余90只股票占投资组合的10%。则A的EFFN为100，而B的EFFN更集中，为12.3，因此组合持股越集中，则EFFN越小。 此外，文章定义了两个行业集中度指标。第一，使用11个全球行业分类标准，将行业集中度ICI定义为共同基金持有的每个行业的权重减去全股票市场的行业分布的平方和： 进一步，定义基金的行业内部集中度WIC2： 其中Sj是基金投资组合在行业j上的权重；Wj是基金持有行业j中投资最多的两只股票的权重，计算方法是基金持有行业j中权重最高的两只股票权重和除以基金在行业j上的总权重，wbenchj为全市场行业j中市值最高的两家公司占总市值的权重。 02 业绩衡量方式 文章使用基金相对晨星风格基准指数(Morningstar-style benchmarks)的超额收益和四因子模型中的alpha作为业绩指标进行分析。对于四因子回归模型，将每月总基金总收益与四个因子进行回归，计算出每个不重叠的36个月业绩期间的因子暴露和alpha。 其中rit是基金i在时期t的回报；rft是无风险利率（1 个月短期债券利率）；αit是风险调整后的超额收益；rmt是股票市场的回报；SMBt是小市值组合减去大市值组合的收益差；HMLt是账面市值比高的价值型公司和账面市值比低的成长性公司的组合回报率之差；UMDt是过去一年表现较好的股票组合减去表现较差的股票组合的收益率差（即动量效应）；εit是基金i在t期的随机误差项。 03 指标描述性统计 以上指标均取自然对数进行分析，通过描述性统计发现，样本中的基金在特征指标上表现出很大的差异。个股集中度EFFN的5%分位数为23.24，而95%分位数159.4，将其与持股数量31.38和412.26 进行比较，EFFN明显小于持股数量。可以认为多数基金不会等权持股（会导致EFFN和持股数量相同），而是有选择性的增持某些个股。 平均来看，样本中的基金年化总alpha和超额收益的绝对值平均分别为2.41%和3.12%。这是主动权益基金相对基准的超额收益预期值。此外，各基金的表现差异较大，从5%分位数的0.19%到95%分位数的9.05%。并且在各分位点上，alpha都小于超额收益，这是因为超额收益中还有除alpha外的其他风险因素可解释的部分。 通过表2分析投资组合各指标之间的同期相关性发现，EFFN、持股数量（NHOLD）和在前十大持股的合计占比（PER）高度相关，分别为0.85，-0.72和-0.92，因此可以认为EFFN能够较好的表征持股数量和持股集中度；行业集中度（ICI）和行业内部集中度（WIC2）之间的相关性较低，为0.44。尽管alpha和超额收益与各指标的相关性较低，变化范围仅在-0.05到0.10之间，但其绝对值与各指标的相关性较高，变化范围为-0.21到0.30。 从集中度的定义来看，较低的EFFN代表投资组合更集中，更高的行业集中度和行业内集中度也意味着投资组合更集中。直观来看，从图1中的散点图分布可以看出，随着集中度的增加，业绩指标alpha和超额收益的分散度也会逐渐增加，下文将更全面的分析集中度与业绩分散度之间的关系。 三、实证结果与分析 文章使用了三种实证方式：第一，使用十分位分组检验（decile portfolio sorts）来研究集中度与业绩分散度之间的关系；第二，使用最小二乘回归(OLS)，在控制各种潜在影响变量的同时探讨集中度与业绩绝对值的关系；第三，使用分位数回归进一步研究集中度指标与业绩指标之间的关系在多大程度上发生变化，以及表现出色的绩优基金与表现不佳的基金在集中度指标上是否存在显著差异。在实证中，个股集中度指标EFFN是文章关注的主要变量，同时引入行业集中度和行业内集中度作为辅助控制变量。 01 Effective N的分组检验结果 根据经验，通常认为集中度越高，则基金之间的业绩分散度越高，文章使用基于EFFN的十分位分组检验方法来探讨集中度和基金业绩表现分散度之间存在多大程度的关系。首先根据EFFN降序排序，将样本分为十等分，EFFN越高则代表组合越分散，并计算每组样本的平均超额收益、alpha和四因子模型中的因子暴露。此外，文章使用Spearman秩系数测试EFFN和业绩表现之间关系的强度和方向来探讨是否为线性关系，并使用超额收益和alpha的标准差来衡量每组样本的业绩表现分散度。 结果如表3显示，随着集中度的增加（EFFN越小），每组样本的超额收益分散度单调增加，从3.2%增加到7.7%，alpha从2.3%增加到5.8%，虽然每组的超额收益在统计上未存在显著差异，但可以发现alpha随着集中度的增加而增加。这个变化可以通过四因子的风险暴露变化情况来解释。从以下结果可以看出，投资组合越分散，其市场、规模、价值和动量四个因子的风险暴露情况越高。 02 基于集中度指标的OLS回归分析 尽管十分位分组检验的结果表明集中度较高的基金，业绩分散度越高，但具体的影响因素还未知，因此本节试图使用OLS回归来检验业绩指标的绝对值与各集中度指标之间是否存在正线性关系，并且还加上了时间和规模效应相关的变量： 其中PERFi,Δt是基金i从t年初到t+3年，即样本区间内的业绩指标（alpha和超额收益）；X是基金在样本区间内持股集中度指标EFFN的平均值；C代表行业集中度指标；SD代表基金i在第t年的规模相关指标虚拟变量；γt则是时间固定效应变量；εit为基金i在t期的随机误差项。 表4展示了5个模型的结果，模型（1）的变量只有持股集中度指标EFFN，模型（2）中添加了时间固定效应和规模固定效应变量，模型（3）中还添加了三个时间维度上的规模相关指标，模型（4）考虑了行业集中度相关的两个指标，但去掉了持股集中度指标，模型（5）则纳入了所有变量。 模型1-3中的结果显示，加入了时间和规模固定效应以及规模相关指标对模型的拟合有明显的改进，其中EFFN的系数为负数，在1%的水平上显著，可将结果解释为，主动股票基金持股越集中，即EFFN越小，其业绩指标的绝对值越高。模型（3）的结果显示当EFFN减少40%时，alpha和超额收益的绝对值分别增加0.36%（-1.084*-ln(1.40)=0.36%）和0.46%（-1.3576*-ln(1.40)=0.46%）。 模型（4）和模型（5）引入了行业集中度相关变量，结果显示行业集中度与业绩指标绝对值之间存在显著的正相关关系，并且EFFN的系数减少了约一半，表明持股集中度和行业集中度均会对基金的业绩产生影响，即投资者在选择基金时不仅需要考虑持股的集中度指标，还需考虑是否存在行业过于集中的风险。 进一步，文章还在模型中加入了集中度指标的平方项，以检验业绩绝对值和集中度之间的非线性关系。前文提到，文章假设基金持股集中度与相对收益的绝对值之间存在凸关系，表5中的两个模型均证实了这一假设。EFFN与业绩指标绝对值呈现负相关，且平方项的系数大于0，意味着在组合越分散的情况下，业绩指标绝对值随EFFN增加而下降的速度将变缓。同时行业集中度变量的加入也降低了一次项和平方项的系数大小，影响结果也是显著的。 03 分位数回归下的模型结果 前文中通过OLS回归验证了文章最初的假设，即基金的持股集中度越高则业绩绝对值的表现越分散，但无法得知分散的程度如何，因此本节将使用分位数回归进行进一步研究。与OLS回归相比，分位数回归能够更充分的反映自变量对不同部分因变量的分布产生的不同影响，它可以对分布的任一分位点截面数据建立回归模型，研究变量之间的关系。在文章中应用分位数回归能够更全面的描述基金的业绩与集中度之间动态变化的关系，以及集中度对表现优异的基金的影响是否与表现不佳的基金的影响不同。 例如，以EFFN或样本基金总规模作为自变量，基金的年化alpha作为因变量的分位数回归结果如下图所示，左图可以看出在不同的分位点上，EFFN拟合线的斜率有明显差异，表明其对基金alpha的影响各不相同；而在右图中，各分位点上拟合的斜率几乎没有差异，可以认为不同分位点上样本基金总规模对基金的年化alpha的影响差异性不显著。若对于不同的EFFN，因变量年化alpha的分布是正态且相同的，则分位数回归将会在各分位数上生成相同的斜率系数，即可以使用OLS回归代替。 表6-9中的第一列展示了OLS面板回归模型中的估计系数，因变量分别为基金的alpha和超额收益，表6和表7的模型中没有加入行业集中度相关变量，表8和表9则加入了行业集中度相关变量。分位数回归模型中分位点越高（5%至95%），则alpha和超额收益越高。 当因变量为alpha时，面板回归中EFFN的系数（表6和8）显著为负，加入行业集中度变量则降低了该系数的大小。但当因变量为超额收益（表7和9）时，EFFN的系数在没有行业集中度变量的情况下是不显著的，加入了相关变量后则显著为正。对此根据上文的分组检验结果可以解释为，通常EFFN较高的基金在各因子上的平均暴露更高，导致这些基金的alpha相对较低，进一步导致alpha和EFFN之间显著的负相关性。 进一步，将各表中面板回归的结果与50%分位点的回归结果进行比较，可以发现两者的EFFN系数结果较为相近。并且，不同分位点的回归系数之间存在显著差异，可以认为EFFN对业绩的影响同样取决于基金本身的表现。观察得出EFFN的系数变化与分位点的变化呈递减模式：较低的超额收益或alpha的基金（处于较低的分位数）通常与EFFN具有正相关性（系数为正），而较高的超额收益或alpha的基金（处于较高的分位数）与EFFN呈现负相关（系数为负）。例如，在表7无行业集中度变量的模型中，5%分位点和95%分位点下的EFFN系数分别为2.0136和-1.9753。 这意味着，与50%分位点的回归结果相比，集中度越高会对表现不佳的基金有更大的负面影响，而对表现较好的基金则是越集中，业绩越好。 在加入行业集中度指标后，以上结论依然成立，但所有分位点下EFFN的系数绝对值均有所降低，并且最高分位点的系数相对于最低分位点的系数下降幅度更大。例如在表9中，EFFN的5%和95%分位点系数分别为1.5586和-0.6798，相对表7中的结果分别下降了0.455和1.2955。这表明与表现较差的基金相比，在模型中加入行业集中度指标对EFFN与绩优基金的业绩表现之间的关系影响更大。具体而言，若EFFN减少40%，则处于5%分位数的基金超额收益将减少0.52%（1.5586*-ln(1.40)=-0.52%），处于95%分位数的表现优异的基金超额收益将增加0.23%（-0.6798*-ln(1.40)=0.23%）。 为了更全面的理解表6-9中的回归结果，文章在下图中绘制了EFFN在各种分位数上的回归系数以及95%的置信区间，以直观地显示系数如何跨分位数变化。为了比较，也将OLS回归的系数和95%置信区间变化绘制在了图中。 可以看出，在以下四张图中，当分位点较低时，EFFN的系数为正，而分位点较高时系数则为负，并且以超额收益作为因变量的曲线结果相对更加陡峭。与OLS回归的结果相比，可以认为在分位数回归中，不同分位点下的回归结果与50%分位点下的结果至少在10%的显著性水平上有明显不同。此外，随着行业集中度变量的加入，曲线的陡峭程度明显降低。 从上图可以观察到不同分位点下EFFN系数的下降幅度似乎并不一致，因此文章通过测试分位点系数的对称性来研究更高的组合集中度对绩优基金的影响是否与表现较差基金的影响不同。 图4中的蓝色方块值计算方式为：5%分位点系数和中位数（50%分位点）系数之间的差异绝对值减去95%分位点系数和中位数系数之间的差异绝对值。每条柱子的上下限分别代表95%置信区间下的结果。 可以看出，第三条柱子代表的以alpha作为因变量加入了行业集中度变量的模型中，蓝色方块代表的镜像差异在5%的水平上是显著的。虽然以超额收益作为因变量的差异结果与0没有显著差异（第四条柱子），但该模型中5%分位点的EFFN系数为1.5586，95%分位点的EFFN系数为-0.6798，这个差异意味着基金组合集中度的增加对本身表现较差的基金的负面影响远大于对绩优基金的正面影响。 上述研究结果表明，以EFFN衡量的集中度增加会使本身业绩表现较好的基金表现更好，即集中度越高的基金具有更高的上行潜力；对于表现不佳的基金，若投资组合更集中，则会显著降低基金的实际表现，带来的下行风险甚至比上行潜力高出许多倍。 对此文章认为可能的直观上的解释是：对自己的投资能力和市场预判能力更有信心的基金经理往往会提高自己的投资组合集中度，这种提高集中度的投资策略将导致组合的回报波动较大。如果基金经理的投资能力较强并且对市场的预测正确，则提高集中度将带来更好的投资收益，相反，若观点错误，则提高集中度将大大降低组合的收益。 04 以持股数量作为自变量的分析结果 虽然文章证明了用Effective N来检验基金持股集中度与业绩表现之间的关系比较有效，但以往的文献中多数还关注持股数量的变化对基金业绩表现的影响，因此本节将以持股数量作为自变量进行简要分析。 1、基于持股数量的分组检验结果 对样本基金的持股数量进行十分位排序分组，并计算不同分组下，基金的持股数量与超额收益、alpha之间的相关性。下表显示，业绩指标分散度也随着持股数量的减少而单调增加，尽管该结果与EFFN的分组检验结果相似，并且因子暴露的关系也相似，但持股数量与基金的超额收益之间的Spearman秩系数显著为正，而EFFN与超额收益之间没有关系（持股数量的Spearman秩系数为0.73**，EFFN的为不太显著的0.14)。对于alpha，持股数量与之的相关系数相对较弱（EFFN的Spearman秩系数为-0.82***，持股数量的系数为-0.60*）。 2、基于持股数量的分位数回归结果 下表展示了四个分位数回归模型的结果，分别为以alpha或超额收益为因变量，自变量仅为持股数量或加入了行业集中度指标。 首先将面板回归的结果与50%分位点的回归结果进行比较，可以发现持股数量与alpha之间的负相关性更强，而与超额收益之间则是正相关关系，5%和95%分位点处的持股数量回归系数绝对值明显小于EFFN的回归系数绝对值。与EFFN的模型结果类似，引入行业集中度变量显著降低了系数的绝对值大小，但与EFFN模型结果不同的是，在多数分位点上，系数在统计上变得不显著，并且与50%分位点的回归系数没有显著差异。 这一结论表明：加入了行业集中度相关变量后，似乎大大影响了持股数量与业绩表现之间的相关性。根据图5中4个模型的分位数回归结果来看，与图3中分位数回归系数明显的下降趋势相比，在加入了行业集中度相关变量后，图5中的C和D分位数回归结果变化趋势并不明显。因此可以认为，在选择基金时，不仅要考虑其个股集中度，还需注意其行业集中度，两者共同影响着基金的业绩表现。 四、结论 文章采用多种方法，以美国的主动权益基金作为样本，检验基金业绩分散度与投资组合集中度之间的关系，并针对集中度指标对基金业绩的影响进行了更全面、更完整的分析。 研究发现，通过Effective N衡量的持股集中度指标对处于基金业绩分布顶端的基金，即绩优基金，有着显著的正向影响，即集中度越高的绩优基金具有更高的上行潜力，而对处于底部的表现不佳的基金来说，若投资组合更集中，则会带来显著的负向影响，该负向影响甚至比正向的影响高出许多倍。此外，加入行业集中度相关指标后，持股集中度对基金业绩分散度的影响更加显著。 因此文章认为投资者在选择基金时，需综合考虑个股集中度和行业集中度，通过提高组合集中度而获得更高收益的前提是基金经理具有优秀的投资能力，同时也需要谨慎考虑这一操作可能带来的更高的下行风险。 风险提示：文章内容基于作者对海外市场的实证研究，对于中国市场的具体情况，结论可能会发生变化。 重要申明 文章选自《“琢璞”系列报告之六十六：组合集中度——基金经理投资能力的放大镜》（2022/10/17） 分析师承诺 负责本研究报告的每一位证券分析师，在此申明，本报告清晰、准确地反映了分析师本人的研究观点。本人薪酬的任何部分过去不曾与、现在不与，未来也将不会与本报告中的具体推荐或观点直接或间接相关。 本报告分析师 姚紫薇 SAC职业证书编号：S1090519080006 研究助理 江景梅 jiangjingmei@cmschina.com.cn 特别提示 本公众号不是招商证券股份有限公司（下称“招商证券”）研究报告的发布平台。本公众号只是转发招商证券已发布研究报告的部分观点，订阅者若使用本公众号所载资料，有可能会因缺乏对完整报告的了解或缺乏相关的解读而对资料中的关键假设、评级、目标价等内容产生理解上的歧义。 本公众号所载信息、意见不构成所述证券或金融工具买卖的出价或征价，评级、目标价、估值、盈利预测等分析判断亦不构成对具体证券或金融工具在具体价位、具体时点、具体市场表现的投资建议。该等信息、意见在任何时候均不构成对任何人的具有针对性、指导具体投资的操作意见，订阅者应当对本公众号中的信息和意见进行评估，根据自身情况自主做出投资决策并自行承担投资风险。 招商证券对本公众号所载资料的准确性、可靠性、时效性及完整性不作任何明示或暗示的保证。对依据或者使用本公众号所载资料所造成的任何后果，招商证券均不承担任何形式的责任。 本公众号所载内容仅供招商证券股份客户中的专业投资者参考，其他的任何读者在订阅本公众号前，请自行评估接收相关内容的适当性，招商证券不会因订阅本公众号的行为或者收到、阅读本公众号所载资料而视相关人员为专业投资者客户。 一般声明 本公众号仅是转发招商证券已发布报告的部分观点，所载盈利预测、目标价格、评级、估值等观点的给予是基于一系列的假设和前提条件，订阅者只有在了解相关报告中的全部信息基础上，才可能对相关观点形成比较全面的认识。如欲了解完整观点，应参见招商证券网站（http://www.cmschina.com/yf.html）所载完整报告。 本公众号所载资料较之招商证券正式发布的报告存在延时转发的情况，并有可能因报告发布日之后的情势或其他因素的变更而不再准确或失效。本资料所载意见、评估及预测仅为报告出具日的观点和判断。该等意见、评估及预测无需通知即可随时更改。 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