【国君固收唐元懋】长债基金久期的测量——要点、优化与应用
（以下内容从国泰君安《【国君固收唐元懋】长债基金久期的测量——要点、优化与应用》研报附件原文摘录）
唐元懋 国君固收资深分析师 微信 tanguo983463 邮箱 tangyuanmao026130@gtjas.com 核心观点： 测算中长期纯债基金久期的关键目标在于以下三点：1.在每个季度内的久期数据真空期，观察每日久期边际变化；2.单只基金计算结果允许有偶然异常，但多只基金久期的均值、中位数需相对平稳；3.因为我们主要考虑微观市场结构的趋势、反转和拥挤，测算久期的分位点可能是比久期本身更重要的概念。 目前市场计算久期的方法繁多，但实际上真正满足以上三个测量目的的只有两大类波动比值法和资产组合法，我们经过实验选择了比值法和资产组合法里的全因子回归和带聚类的逐步回归测算久期。 在使用基金久期测算结果时，需要注意：1.需比较几种方法测算出的久期，当一致性较强时有较好的实用性；2.信用债贡献的波动率较高时，选用逐步回归方法测算精度更佳；3.不宜完全跟随基金久期来做交易，这可能带来信息滞后的损失，反而应该在久期太高时提前离场；4.观察久期分位点能更好的预测市场情绪的极端化和离场/进场时机。 长债基金久期的测量——要点、优化与应用 音频： 进度条 00:00 15:45 后退15秒 倍速 快进15秒 正文 中长期纯债基金久期的测量是卖方报告研究中的一项重点工作，各方报告颇多，方法各有差别，结果也大相径庭。不管是对于卖方研究还是买方投资参考而言，比较准确的测量长债基金的久期都是一项既重要又有挑战性的工作。事实上，由于各家机构的久期测算方法和结果大相径庭，市场往往需要比较多家机构的测算结果。本文我们将在市场已有久期测算方法的基础上，详细分析每种久期测算方法的优劣和适用场景，并提出优化处理和实际应用的具体方法。 1.为什么要测基金久期，测的是什么 微观市场结构是金融市场交易的重要参考因素，即市场上的机构和交易对手，他们怎么想、怎么看、怎么做。而对于基金而言，这种微观结构的一个重要表现形式是同行的持仓行为和结构，久期结构就是其中之一。 当市场久期开始出现趋势性上下行时，往往意味着市场机构有了多/空判断，并会持续投入资金，市场趋势持续性增强；当市场久期反转时，往往意味着止盈/止损的出现；当市场久期到达极致时，往往意味着交易方向趋同，多/空方筹码有耗尽的风险。 一般而言，公募基金在季度报告中列示出的重仓券可以让我们大致计算出其久期情况，但该数据为季频，难以满足市场机构周频甚至日频的信息需求。故可以认为，测算基金久期的关键目标在于以下三点：1.在每个季度内的久期数据真空期，在上个季度基金已知久期的基础上计算当日基金久期，而非强求完全脱离每季度的久期真实值计算；2.计算单只基金的久期可能有偶然性的误差，计算所有样本基金久期的中位数或均值可以有效解决这个问题；3.因为我们主要考虑微观市场结构的趋势、反转和拥挤，这些都是相对的概念，故在比较多种久期测算方法是否能相互印证时，测算久期的分位点可能是比久期本身更重要的概念。 另外，久期有麦考利久期和修正久期之分，前者是债券或者债券资产组合的现金流加权剩余期限，后者则源于债券价格对利率变化的敏感程度。虽然这两者是一枚硬币的两面，但在久期估计时，两者的差异会使得测算方法和具体处理手段上有所区别。我们在实际应用中这两种久期，各有指示意义，前者更多表现了基金对长剩余期限资产的偏好变动，即“配置偏好是否在向长久期/剩余期限推移”，后者更多表现为基金对更高风险资产的偏好变动。我们将利用不同的处理方法分别得到两种不同的久期。 2.如何测量久期？几种方法的差异与重点 目前市场计算久期的方法繁多，但实际上真正满足以上三个测量目的的只有两大类波动比值法和资产组合法。 2.1波动比值法 该方法的基本原理源于修正久期的基本概念，即市场利率出现变化时，资产组合的净值相对波动与其久期相对长短之间为正相关，故我们可以构建一个标准资产组合的久期（该久期是已知的），利用现实中的利率波动，比较标准资产组合的久期和所需估算的资产组合（基金）的波动比，估计出基金的久期。 其中，带F下标的为待求的实际变量，而带S下标的为选出的标准资产组合相关变量（久期、价格波动等）。式2.1.1成立的前提是ΔYTMF和ΔYTMS需要接近或相等，一般做法是利用基金季报披露的不同券种持仓数据，将季报内基金债券持仓配比等同于季度内基金的实际持仓情况，由此搭建出ΔYTMS与基金相似的标准资产组合。 该方法优点是其测算方式完全基于修正久期定义，可以得到基金对于高风险资产的偏好，但问题在于两点：1）当我们想观察机构有买入长债趋势时不够直观；2）由于将基金季末持仓等同于季节内持仓，故往往会造成持续性的滞后和低估ΔYTMF效应，最终表现为高估实际久期DF的绝对量（图1）。 2.2资产组合法 资产组合法的关键是通过各类估计方法来分解波动，通过将基金波动分解为不同资产类型的波动，估计出各类资产在基金持仓中的每日占比（式2.2.1），而不是假设季度周期内资产组合配比和季报相同。再以各类资产占比为权重，加总各类资产（或资产指数）的已知久期，得到资产组合（基金）的久期（式2.2.2）。操作时，一般会将基金和因子的波动拆分成时间段进行滚动，在滚动区间内进行估计。 可以看出，使用此方法涉及到两个问题：1）引入哪些资产因子（）进行基金资产组合的分解？各类方法中大多使用各种中债指数来代表各类资产，但事实上，中债指数包括综合指数、总指数、国债-政金债指数、信用债指数等多种细分指数，最精确的做法当然是将所有细分因子都引入来提升分类的完整性，但这必然带来严重的多重共线性和自由度损失，故如何选择恰当数量和类型的因子，以完整识别当期基金波动，又不使得因子出现冗余就成为重点；2）由于第1点中因子选择的两难，需要考虑合适的估计方法，以解决多重共线性、自变量冗余/缺失带来的无偏性或有效性损失。通过多次实验，我们发现有两套方法的表现较好： 2.2.1综合指数+全因子引入回归 本方法（以下简称全因子方法）的核心思想是不考虑信用债与利率债的区别，只考虑资产的剩余期限维度，在操作中不考虑筛选和剔除因子，仅仅设置系数不小于0和加总等于1的限制，将基金的波动分配到全部引入的因子上进行滚动回归。此时矩阵和约束如下： 其优点是得到的系数经济学意义明确——不同剩余期限的资产占比，且实际准确性较比值法更高，但缺点是忽视了信用债和利率债波动、久期差别，当基金异常配置其中某种资产，或某些资产突然相对波动扩大时可能出现测算偏差，同时由于此种方法将全部因子同时引入回归，多重共线性是难以避免的，而且此方法实际上测算的是麦考利久期。 2.2.2利率债、信用债指数因子+带聚类的逐步回归 本方法（以下简称逐步回归法）的核心在于区分信用债和利率债的不同配置状态，将基金的波动分解到更多维度上，矩阵包含利率和信用债因子如下： 同时由于引入因子较多，需要在滚动时间段中，通过聚类识别出不同的因子类型分组，从每一组因子中选取影响力最强的因子再进行回归。 这种方法的优点是比较好的解决了多重共线性，同时能在不同时间段内不断切换回归中的因子（自变量）组合，使得准确性和稳定性相对提高，久期中位数和均值比较平稳，且其单纯分解波动的思路测算出的久期更偏向于修正久期。但缺点是系数的经济学意义不如其他方法明确，甚至又出现大于1的系数和负系数的可能。 3.一些处理细节的讨论 3.1均值、中位数和标准差 通过上述计算，我们可以得到单只基金的久期，后续的处理方法一般会包括求均值或中位数。一般而言，取中位数更难出现异常波动，但如果均值异常波动较多，说明此种方法还需要在细节上调整。同时，多种久期测算方法的均值和中位数可以相互印证，如果波动的一致性较好，则可说明当前的久期判断是比较准确度的。还可计算每个时间截面上的基金久期标准差以衡量基金的久期分歧度。 3.2通过基金实际久期进行校准 基金季度会公布其持仓市值权重，以此为权重加权加总基金各持仓债券的久期，计算基金组合久期。可将此久期看做是比较准确的基金实际久期。虽然这个实际久期每季度仅仅公布一次，但我们可以考虑利用其对我们测算出的久期进行校准，这实际上正是符合前文中所述“在上个季度基金已知久期的基础上计算当日基金久期，而非强求完全脱离每季度的久期真实值计算”需求，捕捉久期的相对变化比执着于久期绝对值的测算更能指导投资。 3.3久期实际值和分位点 通过我们对久期测算方法的分析可以得知，确实没有任何一种方法是绝对完美的。故在不同时期可能要灵活的着重参考其中某一种方法测算出的久期。但不同久期测算方法捕捉到的久期绝对值差距较大，难以比较，故改为计算各类久期方法测算结果的分位点（本质上是归一化），更能比较各类方法测算出的久期是否具有一致性，多种方法具有一致性是久期测算基本成功的必要要求。 4.不同久期方法测算结果及应用 4.1久期的测算结果 我们经过校准和归一化后的三种方法得到的久期有较强的一致性，在近期都呈现出前期下行后不断上行的态势，上行速度较快，但尚未达到2020年5月和2022年5月的高位，同时目前久期标准差都比较低（基金分歧度较低）。 4.2久期测算方法选择与信用债波动 从历史数据可以看出，当在一段时间内信用债配置增加或波动幅度扩大时，此时信用债类的因子重要性增加，而全因子引入回归方法由于无法区分是信用因素还是剩余期限因素造成的波动增加，可能会高估测算得的久期，2022年二季度就出现了类似情况。故在信用债和利率波动幅度差距较大时，选用逐步回归方法测算精度更佳。 4.3中长纯债基金久期与国债收益率 部分研究认为，评价一种久期测算方法准确度的关键在于与债市收益率负相关性，我们认为虽然两者在长期中确实负相关明显。但基金每日净值披露的压力，更偏向于追涨杀跌，其拉长久期的时机未必和市场利率波动完全符合，滞后性比较明显，恩格尔-格兰杰检验也显示久期在时间序列上是债市波动的结果。另外，如果结合久期高位和久期标准差往往可以看出市场预期比较一致的久期高位，往往是利率开始上行点。 事实上，基金在集中追涨拉长久期时甚至会推动市场情绪过热然后反转，基金的二级市场交易数据也印证了这一推断，即基金净买入与5个工作日前置与国债10年期利率的负相关性高于5个工作日后置与国债10年期收益率的负相关性，基金买入更多印证市场正在追涨杀跌，而非提示有较强获利机会的到来。及故如果通过观察基金久期来做交易，可能导致信息滞后而带来损失，使用基金久期更应该关注的是在久期太高时提前离场。 4.4久期分位点的作用 久期分位点除了可以更好的衡量多种测算方法的一致性，还可以更好的测量当前市场的情绪和拥挤程度。从历史上看，分位点和久期绝对量对债市利率下行的预测都有一定的滞后性，但久期分位点到达高位往往比久期绝对量的走高更能明显的预测债市的反转。（完）
唐元懋 国君固收资深分析师 微信 tanguo983463 邮箱 tangyuanmao026130@gtjas.com 核心观点： 测算中长期纯债基金久期的关键目标在于以下三点：1.在每个季度内的久期数据真空期，观察每日久期边际变化；2.单只基金计算结果允许有偶然异常，但多只基金久期的均值、中位数需相对平稳；3.因为我们主要考虑微观市场结构的趋势、反转和拥挤，测算久期的分位点可能是比久期本身更重要的概念。 目前市场计算久期的方法繁多，但实际上真正满足以上三个测量目的的只有两大类波动比值法和资产组合法，我们经过实验选择了比值法和资产组合法里的全因子回归和带聚类的逐步回归测算久期。 在使用基金久期测算结果时，需要注意：1.需比较几种方法测算出的久期，当一致性较强时有较好的实用性；2.信用债贡献的波动率较高时，选用逐步回归方法测算精度更佳；3.不宜完全跟随基金久期来做交易，这可能带来信息滞后的损失，反而应该在久期太高时提前离场；4.观察久期分位点能更好的预测市场情绪的极端化和离场/进场时机。 长债基金久期的测量——要点、优化与应用 音频： 进度条 00:00 15:45 后退15秒 倍速 快进15秒 正文 中长期纯债基金久期的测量是卖方报告研究中的一项重点工作，各方报告颇多，方法各有差别，结果也大相径庭。不管是对于卖方研究还是买方投资参考而言，比较准确的测量长债基金的久期都是一项既重要又有挑战性的工作。事实上，由于各家机构的久期测算方法和结果大相径庭，市场往往需要比较多家机构的测算结果。本文我们将在市场已有久期测算方法的基础上，详细分析每种久期测算方法的优劣和适用场景，并提出优化处理和实际应用的具体方法。 1.为什么要测基金久期，测的是什么 微观市场结构是金融市场交易的重要参考因素，即市场上的机构和交易对手，他们怎么想、怎么看、怎么做。而对于基金而言，这种微观结构的一个重要表现形式是同行的持仓行为和结构，久期结构就是其中之一。 当市场久期开始出现趋势性上下行时，往往意味着市场机构有了多/空判断，并会持续投入资金，市场趋势持续性增强；当市场久期反转时，往往意味着止盈/止损的出现；当市场久期到达极致时，往往意味着交易方向趋同，多/空方筹码有耗尽的风险。 一般而言，公募基金在季度报告中列示出的重仓券可以让我们大致计算出其久期情况，但该数据为季频，难以满足市场机构周频甚至日频的信息需求。故可以认为，测算基金久期的关键目标在于以下三点：1.在每个季度内的久期数据真空期，在上个季度基金已知久期的基础上计算当日基金久期，而非强求完全脱离每季度的久期真实值计算；2.计算单只基金的久期可能有偶然性的误差，计算所有样本基金久期的中位数或均值可以有效解决这个问题；3.因为我们主要考虑微观市场结构的趋势、反转和拥挤，这些都是相对的概念，故在比较多种久期测算方法是否能相互印证时，测算久期的分位点可能是比久期本身更重要的概念。 另外，久期有麦考利久期和修正久期之分，前者是债券或者债券资产组合的现金流加权剩余期限，后者则源于债券价格对利率变化的敏感程度。虽然这两者是一枚硬币的两面，但在久期估计时，两者的差异会使得测算方法和具体处理手段上有所区别。我们在实际应用中这两种久期，各有指示意义，前者更多表现了基金对长剩余期限资产的偏好变动，即“配置偏好是否在向长久期/剩余期限推移”，后者更多表现为基金对更高风险资产的偏好变动。我们将利用不同的处理方法分别得到两种不同的久期。 2.如何测量久期？几种方法的差异与重点 目前市场计算久期的方法繁多，但实际上真正满足以上三个测量目的的只有两大类波动比值法和资产组合法。 2.1波动比值法 该方法的基本原理源于修正久期的基本概念，即市场利率出现变化时，资产组合的净值相对波动与其久期相对长短之间为正相关，故我们可以构建一个标准资产组合的久期（该久期是已知的），利用现实中的利率波动，比较标准资产组合的久期和所需估算的资产组合（基金）的波动比，估计出基金的久期。 其中，带F下标的为待求的实际变量，而带S下标的为选出的标准资产组合相关变量（久期、价格波动等）。式2.1.1成立的前提是ΔYTMF和ΔYTMS需要接近或相等，一般做法是利用基金季报披露的不同券种持仓数据，将季报内基金债券持仓配比等同于季度内基金的实际持仓情况，由此搭建出ΔYTMS与基金相似的标准资产组合。 该方法优点是其测算方式完全基于修正久期定义，可以得到基金对于高风险资产的偏好，但问题在于两点：1）当我们想观察机构有买入长债趋势时不够直观；2）由于将基金季末持仓等同于季节内持仓，故往往会造成持续性的滞后和低估ΔYTMF效应，最终表现为高估实际久期DF的绝对量（图1）。 2.2资产组合法 资产组合法的关键是通过各类估计方法来分解波动，通过将基金波动分解为不同资产类型的波动，估计出各类资产在基金持仓中的每日占比（式2.2.1），而不是假设季度周期内资产组合配比和季报相同。再以各类资产占比为权重，加总各类资产（或资产指数）的已知久期，得到资产组合（基金）的久期（式2.2.2）。操作时，一般会将基金和因子的波动拆分成时间段进行滚动，在滚动区间内进行估计。 可以看出，使用此方法涉及到两个问题：1）引入哪些资产因子（）进行基金资产组合的分解？各类方法中大多使用各种中债指数来代表各类资产，但事实上，中债指数包括综合指数、总指数、国债-政金债指数、信用债指数等多种细分指数，最精确的做法当然是将所有细分因子都引入来提升分类的完整性，但这必然带来严重的多重共线性和自由度损失，故如何选择恰当数量和类型的因子，以完整识别当期基金波动，又不使得因子出现冗余就成为重点；2）由于第1点中因子选择的两难，需要考虑合适的估计方法，以解决多重共线性、自变量冗余/缺失带来的无偏性或有效性损失。通过多次实验，我们发现有两套方法的表现较好： 2.2.1综合指数+全因子引入回归 本方法（以下简称全因子方法）的核心思想是不考虑信用债与利率债的区别，只考虑资产的剩余期限维度，在操作中不考虑筛选和剔除因子，仅仅设置系数不小于0和加总等于1的限制，将基金的波动分配到全部引入的因子上进行滚动回归。此时矩阵和约束如下： 其优点是得到的系数经济学意义明确——不同剩余期限的资产占比，且实际准确性较比值法更高，但缺点是忽视了信用债和利率债波动、久期差别，当基金异常配置其中某种资产，或某些资产突然相对波动扩大时可能出现测算偏差，同时由于此种方法将全部因子同时引入回归，多重共线性是难以避免的，而且此方法实际上测算的是麦考利久期。 2.2.2利率债、信用债指数因子+带聚类的逐步回归 本方法（以下简称逐步回归法）的核心在于区分信用债和利率债的不同配置状态，将基金的波动分解到更多维度上，矩阵包含利率和信用债因子如下： 同时由于引入因子较多，需要在滚动时间段中，通过聚类识别出不同的因子类型分组，从每一组因子中选取影响力最强的因子再进行回归。 这种方法的优点是比较好的解决了多重共线性，同时能在不同时间段内不断切换回归中的因子（自变量）组合，使得准确性和稳定性相对提高，久期中位数和均值比较平稳，且其单纯分解波动的思路测算出的久期更偏向于修正久期。但缺点是系数的经济学意义不如其他方法明确，甚至又出现大于1的系数和负系数的可能。 3.一些处理细节的讨论 3.1均值、中位数和标准差 通过上述计算，我们可以得到单只基金的久期，后续的处理方法一般会包括求均值或中位数。一般而言，取中位数更难出现异常波动，但如果均值异常波动较多，说明此种方法还需要在细节上调整。同时，多种久期测算方法的均值和中位数可以相互印证，如果波动的一致性较好，则可说明当前的久期判断是比较准确度的。还可计算每个时间截面上的基金久期标准差以衡量基金的久期分歧度。 3.2通过基金实际久期进行校准 基金季度会公布其持仓市值权重，以此为权重加权加总基金各持仓债券的久期，计算基金组合久期。可将此久期看做是比较准确的基金实际久期。虽然这个实际久期每季度仅仅公布一次，但我们可以考虑利用其对我们测算出的久期进行校准，这实际上正是符合前文中所述“在上个季度基金已知久期的基础上计算当日基金久期，而非强求完全脱离每季度的久期真实值计算”需求，捕捉久期的相对变化比执着于久期绝对值的测算更能指导投资。 3.3久期实际值和分位点 通过我们对久期测算方法的分析可以得知，确实没有任何一种方法是绝对完美的。故在不同时期可能要灵活的着重参考其中某一种方法测算出的久期。但不同久期测算方法捕捉到的久期绝对值差距较大，难以比较，故改为计算各类久期方法测算结果的分位点（本质上是归一化），更能比较各类方法测算出的久期是否具有一致性，多种方法具有一致性是久期测算基本成功的必要要求。 4.不同久期方法测算结果及应用 4.1久期的测算结果 我们经过校准和归一化后的三种方法得到的久期有较强的一致性，在近期都呈现出前期下行后不断上行的态势，上行速度较快，但尚未达到2020年5月和2022年5月的高位，同时目前久期标准差都比较低（基金分歧度较低）。 4.2久期测算方法选择与信用债波动 从历史数据可以看出，当在一段时间内信用债配置增加或波动幅度扩大时，此时信用债类的因子重要性增加，而全因子引入回归方法由于无法区分是信用因素还是剩余期限因素造成的波动增加，可能会高估测算得的久期，2022年二季度就出现了类似情况。故在信用债和利率波动幅度差距较大时，选用逐步回归方法测算精度更佳。 4.3中长纯债基金久期与国债收益率 部分研究认为，评价一种久期测算方法准确度的关键在于与债市收益率负相关性，我们认为虽然两者在长期中确实负相关明显。但基金每日净值披露的压力，更偏向于追涨杀跌，其拉长久期的时机未必和市场利率波动完全符合，滞后性比较明显，恩格尔-格兰杰检验也显示久期在时间序列上是债市波动的结果。另外，如果结合久期高位和久期标准差往往可以看出市场预期比较一致的久期高位，往往是利率开始上行点。 事实上，基金在集中追涨拉长久期时甚至会推动市场情绪过热然后反转，基金的二级市场交易数据也印证了这一推断，即基金净买入与5个工作日前置与国债10年期利率的负相关性高于5个工作日后置与国债10年期收益率的负相关性，基金买入更多印证市场正在追涨杀跌，而非提示有较强获利机会的到来。及故如果通过观察基金久期来做交易，可能导致信息滞后而带来损失，使用基金久期更应该关注的是在久期太高时提前离场。 4.4久期分位点的作用 久期分位点除了可以更好的衡量多种测算方法的一致性，还可以更好的测量当前市场的情绪和拥挤程度。从历史上看，分位点和久期绝对量对债市利率下行的预测都有一定的滞后性，但久期分位点到达高位往往比久期绝对量的走高更能明显的预测债市的反转。（完）
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