【国君金工-学界纵横系列】基于非层次聚类的风险平价资产配置模型

（以下内容从国泰君安《【国君金工-学界纵横系列】基于非层次聚类的风险平价资产配置模型》研报附件原文摘录）
　　点击上方“Allin君行” ，关注我们 陈奥林 从业证书编号 S0880516100001 徐浩天 从业证书编号 S0880121070119 摘要 风险平价策略是一种强调在投资组合各资产中均衡风险，而不考虑资产收益率的策略。但有时即使该策略平衡了风险贡献，部分资产的风险来源也可能是相同的，高度集中的风险来源往往会使得投资组合暴露在较高的风险之下。 作者通过将x-means与k-means++这两种非层次聚类算法相结合，得到具有较好聚类稳定性的x-means++算法，再结合传统的风险平价策略，构建出了一个新的资产配置模型。模型假设价格走势相近的资产具有共同的风险来源，于是它能够很好地平衡每个聚类（即每个风险来源）以及聚类中每个资产的风险贡献。 作者通过实证分析，利用全球15种股指期货以及12种国债期货的数据，证明该模型的盈利能力和风险控制能力均要优于传统的风险平价策略或是层次聚类风险平价策略。 01 选题背景 资产配置是投资中最重要的环节之一，通过在高风险、高收益的资产（一般包括股票等权益工具）以及低风险、低收益的资产（一般包括债券等债务工具）中进行多样化的投资，使得投资组合能够在获取较高的收益的同时暴露在较小的风险之下。如何配置组合中各资产的权重，是资产配置的核心问题。 本篇报告介绍的文章《Asset Allocation Strategy with Non-Hierarchical Clustering Risk Parity Portfolio》提出了一种具有较好聚类稳定性的x-means++算法，将其与传统的风险平价策略相结合，为投资者们提供了一个新型的资产配置模型。 02 核心结论 作者首先使用非层次聚类算法对资产进行分组，算法选择上，作者通过将x-means与k-means++这两种非层次聚类算法相结合，提出了一种新型的x-means++算法，其划分的聚类具有较好的稳定性。 之后，作者结合传统的风险平价策略，构建出了一个基于非层次聚类的风险平价模型。模型假设在一定时间段内收益率走势相近的资产具有共同的风险来源，于是它能够很好地平衡每个风险来源的风险贡献。 作者利用全球15种股指期货以及12种国债期货的数据进行实证分析，证明了该模型的盈利能力和风险控制能力均要优于传统的风险平价策略或是层次聚类风险平价策略。 03 数据来源与模型构建 本文收集了全球范围内15种股指期货和12种国债期货的价格数据，时间跨度为2001年4月至2020年5月。所选股指期货标的包括标普500指数、纳斯达克综合指数、日经225指数、东证指数等，国债期货标的包括美国2年、5年、10年国债，日本10年国债等，具体见表1。 X-means++算法 K-means是一种常用的非层次聚类算法，给定聚类数量k和k个初始质心（聚类的中心点），它能够通过不断地调整质心将数据分为k类，算法的核心在于最小化下面这个函数： 其中， 表示第i个聚类的质心， 表示数据x属于第i个聚类， 表示数据x到质心 的距离。 但是，k-means有两个缺陷：第一，很多时候我们并不知道数据该分为多少类，聚类数量k难以给定；第二，分类结果依赖于初始的k个质心，若初始值选的不好，有时会陷入局部最优解的问题。 针对这两个缺陷，作者提出了x-means++算法，是x-means算法与k-means++算法的一种结合，四种算法的对比见表2。 1、x-means算法 x-means算法解决了k-means算法的第一个缺陷，通过它可以确定出最佳的聚类数量。本文应用了Ishioka(2006)提出的以下算法步骤： 第一步，准备样本数量为n的p维数据。 第二步，应用k-means（取k=2），将划分后的聚类命名为 ， 。 第三步，i分别取1和2，重复第四步到第九步。 第四步，对聚类 ，继续应用k-means（取k=2），将划分后的聚类命名为 ， 。 第五步，对属于 聚类的 ，假设其服从p维正态分布： 于是可以求出BIC信息量： 其中， 是p维正态分布的极大似然估计， 是均值， 是p×p维的协方差矩阵；q是模型的参数个数； 是 中的样本数量； 是似然函数。 第六步，对属于 和 聚类的数据x，同样假设其服从p维正态分布，其中 的参数为 ， 的参数为 。x服从的概率密度函数为： 其中 是一个能让(4)式成为概率密度的常数。作者对它进行了估计： 其中， 是两个聚类之间标准化后的距离： 是一个要求自变量大于0的正态分布函数。于是可以求出BIC信息量： 其中， 是p维正态分布的极大似然估计。 第七步，如果 ，认为对 做二次划分是有意义的，令 ， 储存进一个堆栈，然后回到第四步。 第八步，如果 ，认为对 做二次划分是没有意义的，将 从堆栈中取出，令 ，然后回到第四步。如果堆栈中无聚类可以取出，则继续进行第九步。 第九步，对 中所有的聚类重新编号。 第十步，将 , 中所有的聚类重新编号，于是可以得到最佳的聚类数量。 2、k-means++ K-means++算法解决了k-means算法的第二个缺陷，通过它可以确定出k个初始质心，具体的算法步骤如下： 第一步，在n个数据中随机选择一个初始质心 。 第二步，对每一个数据 ，计算它到离它最近的质心的距离 。 第三步，在其余n-1个数据中随机选择一个数据作为新的质心。数据 被选中的概率为： 这一步的核心思想是“离质心越远的数据有越大的概率被选为新的质心”，而已经是质心的数据被选为新的质心的概率为0，这个思想符合我们想要对数据进行分类的目的。 第四步，重复第二步和第三步直到k个质心被挑选出来。 非层次聚类风险平价策略 在本文中，作者希望均衡来自每个聚类的风险，在使用x-means++算法对资产进行分类后，可以得到聚类数量k，和第j个聚类中的资产数量 。于是，非层次聚类风险平价策略的优化模型如下： 其中， 为资产i的风险贡献，从模型上看，策略逻辑是先在k个聚类中均衡风险，然后再在每个聚类的资产中将该聚类的风险平分，这样就能确保来自同一风险来源的风险贡献均等。 04 实证分析 作者具体的实证分析分为以下几个步骤： 第一步，根据当前时点前250个交易日的数据计算各资产的收益率序列和对应的协方差矩阵。 第二步，以收益率序列作为聚类算法中衡量“距离”的指标，分别运用层次聚类（树聚类）、k-means++（k从2取到8）、x-means++算法对资产进行分类。 第三步，对原始数据运用传统的风险平价策略（RP）构建资产组合。 第四步，在第二步根据不同的算法得到的聚类数量以及每个聚类中的资产数量的基础上，运用风险平价策略构建不同的资产组合。 第五步，比较传统的风险平价策略（RP）、层次聚类风险平价策略（HRP）、使用k-means++算法（k从2取到8）的非层次聚类风险平价策略（CRP）和使用x-means++算法的非层次聚类风险平价策略（XRP）的实证结果。 实证结果见下表。在2001年4月至2020年5月的20年间，XRP策略拥有最高的收益风险比，年化收益率仅低于k取7时的CRP策略，最大回撤仅高于HRP策略。在前10年和后10年的时间段中，XRP策略也取得了最高的收益风险比和较小的最大回撤。 05 总结 原文结论 本文提出了一种非层次聚类的风险平价资产配置模型，能够均衡来自不同风险来源的风险贡献。实证证明，这种资产配置模型比传统的风险平价模型和层次聚类的风险平价模型效果要好。 本文同时也提出了一种新型的、稳定性较好的聚类算法x-means++，是x-means与k-means++这两种非层次聚类算法的结合。 我们的思考 传统的风险平价模型的核心思想在于分配风险，保证每个资产类别都对组合有相同的风险贡献，使得组合的表现能够更加稳定，而不是暴露在某个单一的风险敞口之中。但是该模型容易忽略资产之间的相关性，即使投资组合中每个资产的风险贡献相等，如果有大量的资产风险来源相似，那么整个组合依然会暴露在较大的风险之下。 本文提出的非层次聚类的风险平价模型很好地解决了这个问题，模型的核心逻辑是收益率走势相近的资产具有共同的风险来源。在分配权重之前，首先将资产按风险来源分类，然后再用风险平价策略，这样能保证投资组合中每个风险来源的风险贡献相等。这种分类的思想同样也能用于其他的资产配置模型，比如我们可以通过PE将股票按估值进行分类，换手率则可以帮助我们按股票的流动性强弱来进行分类。在经过这样的分类后，我们可以根据不同的聚类特点采取不同的配置策略，以避免策略对部分股票有效、部分股票无效的问题。 详细报告请查看20220414发布的国泰君安金融工程专题报告《基于非层次聚类的风险平价资产配置模型》 法律声明： 本订阅号不是国泰君安证券研究报告发布平台。本订阅号所载内容均来自于国泰君安证券研究所已正式发布的研究报告，如需了解详细的证券研究信息，请具体参见国泰君安证券研究所发布的完整报告。本订阅号推送的信息仅限完整报告发布当日有效，发布日后推送的信息受限于相关因素的更新而不再准确或者失效的，本订阅号不承担更新推送信息或另行通知义务，后续更新信息以国泰君安证券研究所正式发布的研究报告为准。 根据《证券期货投资者适当性管理办法》，本订阅号所载内容仅面向国泰君安证券客户中的专业投资者。因本资料暂时无法设置访问限制，若您并非国泰君安证券客户中的专业投资者，为控制投资风险，还请取消关注，请勿订阅、接收或使用本订阅号中的任何信息。如有不便，敬请谅解。 市场有风险，投资需谨慎。在任何情况下，本订阅号中信息或所表述的意见均不构成对任何人的投资建议。在决定投资前，如有需要，投资者务必向专业人士咨询并谨慎决策。国泰君安证券及本订阅号运营团队不对任何人因使用本订阅号所载任何内容所引致的任何损失负任何责任。 本订阅号所载内容版权仅为国泰君安证券所有。订阅人对本订阅号发布的所有内容(包括文字、影像等)进行复制、转载的，需明确注明出处，且不得对本订阅号所载内容进行任何有悖原意的引用、删节和修改。

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