华西证券-金融工程研究报告：均值~方差组合优化中的效用函数原理分析-200728

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　　本报告探讨效用函数的原理
　　在解决均值-方差优化问题时，经常用到求解效用函数U= γ/2*α2最大化的方法。
　　本报告探讨了：1.解均值-方差模型为什么要求解效用函数最大化，2.为什么选择这个形式的效用函数。
　　期望效用理论下，投资者的决策依据是效用最大化
　　如果将投资收益数学期望最大化作为决策依据，经常会出现与实际相矛盾的结果。
　　根据期望效用理论，投资者会选择使其期望效用最大化的决策，这是解决不确定性投资决策问题的重要判断依据。
　　均值-方差模型假定投资者追求效用函数最大化
　　投资者的目标是使效用函数最大化，这是Markowitz均值-方差模型的核心假设条件之一，因此可以通过求解效用函数最大化来得到均值-方差模型的最优组合。
　　如果只是为了从有效前沿上选择唯一解，当然也可以求解夏普比率最大化的组合，但这与均值-方差模型的核心假设并不一致，出发点也不同，两者之间没有必然联系。
　　效用函数的形式很重要
　　均值-方差模型与期望效用理论并不总能得到一致的结果，并非所有效用函数都适用，这与效用函数的具体形式有关，也与预期收益率的概率分布有关。
　　假定预期收益率服从正态分布，那么任何风险厌恶的效用函数都可用于均值-方差分析；如果进一步选择指数型效用函数，就可以得到U= γ/2*α2这一简洁且直观的形式。
　　效用函数U= γ/2*α2的缺点
　　这一效用函数的风险厌恶程度恒定为λ，但在一般认知中，随着财富值的增加，风险厌恶程度下降。因此效用函数与一般认知不符。
　　风险提示
　　量化报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的模型和结论可能失效。